$\displaystyle \int{\dfrac{x}{x^2-3x+2}} dx= \int{\dfrac{x}{(x-1)(x-2)}} dx$
Đồng nhất hệ số: $\dfrac{x}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{A}{x-1}+ \dfrac{B}{x-2} \\
=\dfrac{Ax-2A+Bx-B}{(x-1)(x-2)} \\
= \dfrac{(A+B)x-2A-B}{(x-1)(x-2)} $
Hệ: $
\left\{\begin{matrix}
A+B=1\\ -2A-B=0
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
A+B=1\\ 2A+B=0
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
A=-1\\ B=2
\end{matrix}\right.
$
Do đó $\dfrac{x}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{-1}{x-1}+ \dfrac{2}{x-2}$;
$\displaystyle \int{\dfrac{x}{x^2-3x+2}} dx = \int{\dfrac{x}{(x-1)(x-2)}} dx \\
\displaystyle = \int{\left ( \dfrac{-1}{x-1}+ \dfrac{2}{x-2} \right )} dx$
$= - \ln {|x-1|} +2 \ln{|x-2|} +C$ (với $C$ là hằng số)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
