Toán 12 Nguyên hàm

[HacLong098]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho em xin hướng giải câu này với anh ơi
@Tiến Phùng

 

[iceghost]

Ý tưởng của mấy dạng bài này là đưa về $$\int \dfrac{a(3 \cos x + 2\sin x) + b (3 \cos x + 2 \sin x)'}{3 \cos x + 2 \sin x} \, \mathrm{d}x$$
Đồng nhất hệ số thì $3a \cos x + 2a \sin x - 3b \sin x + 2b \cos x = 3 \sin x - 2 \cos x$
Suy ra $3a + 2b = -2$ và $2a - 3b = 3$
Suy ra $a = 0$ và $b = -1$
Ồ, giờ mới để ý là tử là đạo hàm của mẫu )
Vậy thì tích phân trở thành $$\int \dfrac{-(3\cos x + 2 \sin x)'}{3 \cos x + 2 \sin x} \, \mathrm{d}x = -\ln |3 \cos x + 2 \sin x| + C$$

 

[HacLong098]

Mình thấy một số dạng hàm hữu tỉ mà dạng đa thức trên đa thức mà đạo hàm tử bằng mẫu, ko biết cách phản ứng để giải nhanh sao ạ

 

[HacLong098]

Ý tưởng của mấy dạng bài này là đưa về $$\int \dfrac{a(3 \cos x + 2\sin x) + b (3 \cos x + 2 \sin x)'}{3 \cos x + 2 \sin x} \, \mathrm{d}x$$
Đồng nhất hệ số thì $3a \cos x + 2a \sin x - 3b \sin x + 2b \cos x = 3 \sin x - 2 \cos x$
Suy ra $3a + 2b = -2$ và $2a - 3b = 3$
Suy ra $a = 0$ và $b = -1$
Ồ, giờ mới để ý là tử là đạo hàm của mẫu )
Vậy thì tích phân trở thành $$\int \dfrac{-(3\cos x + 2 \sin x)'}{3 \cos x + 2 \sin x} \, \mathrm{d}x = -\ln |3 \cos x + 2 \sin x| + C$$

Mình thấy một số dạng hàm hữu tỉ mà dạng đa thức trên đa thức mà đạo hàm tử bằng mẫu, ko biết cách phản ứng để giải nhanh sao ạ

 

[Tiến Phùng]

Mình thấy một số dạng hàm hữu tỉ mà dạng đa thức trên đa thức mà đạo hàm tử bằng mẫu, ko biết cách phản ứng để giải nhanh sao ạ

thì trước khi làm cái gì, phải xem xem thằng tử là đạo hàm của thằng mẫu không. Không phải thì mới nghĩ cách biến đổi khác, phải thì lấy luôn