nguyên hàm

E

eternal_fire

[TEX]I=\int \sqrt{x^2+1} dx[/TEX]
[TEX]=\int \sqrt{x^2+1} .x' dx[/TEX]
[TEX]=x\sqrt{x^2+1} - \int \frac{x^2dx}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
[TEX]=x\sqrt{x^2+1}-J[/TEX]
ta có [TEX]J=\int \frac{(x^2+1)dx}{\sqrt{x^2+1}}- \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
[TEX]=I-ln|x+\sqrt{x^2+1}|[/TEX]
[TEX]\to I=x\sqrt{x^2+1}-I-ln|x+\sqrt{x^2+1}|[/TEX]
[TEX]\to I=\frac{x\sqrt{x^2+1}-ln|x+\sqrt{x^2+1}|}{2}[/TEX]
 
E

eternal_fire

lovebrit said:
baicua ban tu dong 2 xuong dong 3 to khong hieu dang lai cho to di
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dòng 2 xuống dòng 3 là tích phân từng phần
Cách khác:Đặt [TEX]x=tant ,t\in (\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2});\to dx=\frac{1}{cos^2x} dt[/TEX]
[TEX]\to I=\int_{}^{}\sqrt{1+x^2}=\int_{}^{}\sqrt{1+tan^2t}.\frac{1}{cos^2x}dt[/TEX]
[TEX]\int_{}^{}\frac{1}{cosx}.\frac{1}{cos^2x}dt=\int_{}^{}\frac{dt}{cos^3t}[/TEX]
[TEX]\int_{}^{}\frac{costdt}{(1-sin^2t)^2}[/TEX]
Đặt [TEX]sint=u \to costdt=du[/TEX]
[TEX]\to I=\int_{}^{}\frac{du}{(1-u^2)^2} =\int_{}^{}\frac{1-u+u}{(1-u^2)^2} du[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{2udu}{(1-u^2)^2}+\int_{}^{}\frac{du}{(1-u)(1+u)^2}[/TEX]
Đặt [TEX]J=\int_{}^{}\frac{du}{(1-u)(1+u)^2}=\int_{}^{}\frac{du}{2(1+u)}.(\frac{1}{1-u}+\frac{1}{1+u})=\frac{1}{2}.(\int_{}^{}\frac{du}{(1-u)(1+u)}+\int_{}^{}\frac{du}{(1+u)^2})[/TEX]
Tới đây bạn tính được J,rồi tính được I
 
L

letrongnhat123

ai có phương pháp làm bài phần nguyên hàm này chỉ cho tớ với , tớ học dốt lắm :(( . Làm ơn cho tớ tài liệu về phần này với
 
L

lovebrit

u to hieu roi cam on ban rat rat nhieu khi nao co bai gi hay gui len to lam voi nha à mà bạn có cách gì tìm nguyên hàm cho linh hat không nói chung là phương pháp hay ý viết cho tơ ít cái được không tơ cảm ơn trước nhá hen găp lai o nhưng bài sau bye bye
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom