nguyên hàm

[hoathuytinh16021995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

anh chị giải giúp em bài này ạ
$$ \int ln( 1 + \sqrt{1 + x^2}).d_x $$

 

[nguyenbahiep1]

anh chị giải giúp em bài này ạ
[TEX]\int ln( 1 + \sqrt{1 + x^2}).d_x[/TEX]

tích phân từng phần

[TEX]u =ln( 1 + \sqrt{1 + x^2}) \Rightarrow du = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}.(1 + \sqrt{1 + x^2})}dx \\ dv = dx \Rightarrow x = v \\ x.ln(1 + \sqrt{1 + x^2}) - \int_{}^{}\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}.(1 + \sqrt{1 + x^2})}dx \\ x.ln(1 + \sqrt{1 + x^2}) - \int_{}^{}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+1}}dx = x.ln(1 + \sqrt{1 + x^2}) - \int_{}^{}dx + \int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx = x.ln(1 + \sqrt{1 + x^2}) -x + ln| x + \sqrt{x^2+1}| +C[/TEX]

 

[vivietnam]

tính nguyên hàm của
[TEX]I=\int \frac{dx}{(e^x+1)(x^2+1)}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Bài này nếu cho cận [-a; a] thì làm như sau (Mình làm nguyên hàm thôi nhé)
đặt $x = - t \Rightarrow dx = -dt$
Vậy
$$I = \int \dfrac{dt}{(t^2+1)(e^{-t}+1)} =\int \dfrac{e^tdt}{(t^2+1)(e^t+1)} $$
$$ = \int \dfrac{dt}{t^2+1} - \int \dfrac{dt}{(e^t+1)(t^2+1)}$$
$$ = \int \dfrac{dt}{t^2+1} - I$$
Vậy $$I = \dfrac{1}{2}\int \dfrac{dt}{t^2+1}$$
Cơ bản rồi nhé