nguyên hàm

[btn_hd_1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các anh chị giải giúp em bài này với ạ!^^
xác định a;b để hàm số sau[TEX] F(x) = \left\{\begin{matrix} x^2 ( x \leq 1) & \\ ax + b ( x \geq 1)& \end{matrix}\right.[/TEX]là nguyên hàm của h/số của
[TEX]f(x) = \left\{\begin{matrix}2x ( x \leq 1) & \\ 2 ( x \geq 1) & \end{matrix}\right. [/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn


+ Với $x \neq 1$ thì
$$F'(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x (x < 1 ) \\ 2 (x > 2) \end{array} \right.$$
+ Với x = 1. Để hàm số có nguyên hàm thì hàm số y = F(x) phải có đạo hàm và liên tục tại điểm x = 1
$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \lim_{x\to 1^+}F(x) = \lim_{x\to 1^-}F(x) \\ F'(1^+) = F'(1^-) = f(1) \end{array} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a+b = 1 \\ F'(1^+) = F'(1^- ) = f(1) \end{array} \right.$$
Chú ý:
$$F'(1^+) = \lim_{x\to 1^+}\dfrac{F(x) - F(1)}{x - 1} = \lim_{x\to 1^+}\dfrac{x^2-1}{x-1} = \lim_{x\to 1^+} (x+1) = 2$$
$$F'(1^+) = \lim_{x\to 1^-}\dfrac{F(x) - F(1)}{x - 1} = \lim_{x\to 1^-}\dfrac{ax+b - a - b}{x-1} = a$$
Kết luận: a = 2; b = -1 thì y= F(x) là nguyên hàm của hàm số y = f(x) nhé