Nguyên Hàm

[hunterking]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,[TEX]\int_{}^{}\frac{(3+lnx)}{(x+1)^2}dx[/TEX]
Phương pháp giải loại này thế nào hả các bác.??

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Tách thành 2 nguyên hàm
$I_1 = 3\int \frac{dx}{(x+1)^2} = -\frac{3}{(x+2)} + C$
$I_2 = \int \dfrac{lnx}{(x+1)^2}dx$ sử dụng nguyên hàm từng phần bạn nhé
Đặt $u = lnx; dv = \frac{dx}{(x+1)^2}$
nhé

 

[nguyenbahiep1]

1,[TEX] \int_{}^{}\frac{(3+lnx)}{(x+1)^2}dx [/TEX]
Phương pháp giải loại này thế nào hả các bác.??

nguyên hàm từng phần

đặt
[TEX]u = 3 +lnx \Rightarrow du = \frac{1}{x}\\dv = \frac{1}{(x+1)^2} \Rightarrow v = \frac{-1}{x+1} \\ \int_{}^{}\frac{(3+lnx)}{(x+1)^2}dx = \frac{lnx +3}{-1(x+1)} + \int_{}^{}\frac{1}{(x+1)x}.dx = \frac{lnx +3}{-1(x+1)} + \int_{}^{}( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}) dx \\ - \frac{lnx +3}{(x+1)} + ln | \frac{x}{x+1}| +C[/TEX]

 

[hunterking]

Với loại này thì làm sao hả các bác
1,[TEX]\int_{}^{}\frac{tan^4x}{cos2x}dx[/TEX]
2,[TEX]\int_{}^{}\frac{sin2x}{sqrt{cos^2x+4sin^2x}} dx[/TEX]
3,[TEX]\int_{}^{}\frac{sqrt{1+3lnx}lnx}{x}dx[/TEX]
4,[TEX]\int_{}^{}ln(x^2-x)dx[/TEX]
5,[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{x sqrt{x^2+4}}[/TEX]
6,[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{sinx}[/TEX]

 

[hoathuytinh16021995]

Với loại này thì làm sao hả các bác
6,[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{sinx}[/TEX]

[TEX] pt \Leftrightarrow \int \frac{sin x.d_x}{sin^2 x}= - \int \frac{d_( cos x)}{1 - cos^2 x}= ..[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Với loại này thì làm sao hả các bác
1,[TEX]\int_{}^{}\frac{tan^4x}{cos2x}dx[/TEX]
2,[TEX]\int_{}^{}\frac{sin2x}{sqrt{cos^2x+4sin^2x}} dx[/TEX]
3,[TEX]\int_{}^{}\frac{sqrt{1+3lnx}lnx}{x}dx[/TEX]
4,[TEX]\int_{}^{}ln(x^2-x)dx[/TEX]
5,[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{x sqrt{x^2+4}}[/TEX]
6,[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{sinx}[/TEX]

câu 1 đặt tanx = u , biến [TEX]cos2x = cos^2x. ( 1 -tan^2x)[/TEX]
câu 2 biến mẫu về [TEX]cos^2x [/TEX]và đặt cả căn là u, nhớ 1 điều là [TEX](cos^2 x)' = -sin2x[/TEX]
câu 3 đặt [TEX]\sqrt{1 + 3lnx} =u[/TEX]
câu 4 nguyên hàm từng phần , đặt u = ln ( ...) dv = dx
câu 5 nhân cả từ cả mẫu với x
đặt [TEX]\sqrt{x^2 +4} = u[/TEX]