nguyên hàm

[hoahoc_2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp mình với :

[TEX]1,\int sinx . ln(1+sinx)dx [/TEX]



[TEX]2,\int \frac{x . ln x} {(1+x^2)^2}[/TEX]


[TEX]3,\int x^2 ln ( x^2 -1)dx[/TEX]


[TEX]4,\int \sqrt{1+ sin^2x}. sin 4x dx[/TEX]



[TEX] 5, \int \frac{(3x+2) dx}{\sqrt[3]{x+1}}[/TEX]

 

[domtomboy]

1: đưa sĩn vào d
---> nguyên hàm từng phần

5: tử tách ra: 3(x+1)- 1
tách thahf các ng/h nhỏ vậy

4: hạ bậc năng cung,
cuối cùng đua sin2x vào d
---> tính bt

3: nguyên hàm từng phần
t k gõ đk ct toán nên...
hihi hướng giải thế này k biết đúng chưa?

 

[hoahoc_2012]

mình mới học nên chưa rõ lắm về phần này chỉ mình rõ với.

 

[hoanghondo94]

Còn câu 2, mình giải chi tiết ...

[TEX]2,\int \frac{x . ln x} {(1+x^2)^2}[/TEX]

[TEX]I_2=\frac{1}{2}\int \frac{lnxd(x^2+1)}{(x^2+1)^2}=\frac{1}{2}\int lnxd\left ( \frac{-1}{x^2+1} \right )[/TEX]

[TEX]=\frac{-lnx}{2(x^2+1)}+\frac{1}{2}\int \frac{1}{x^2+1}d(lnx)=\frac{-lnx}{2(x^2+1)}+I_2'+C[/TEX]

[TEX]I_2'=\frac{1}{2}\int \frac{(x^2+1)-x^2}{x(x^2+1)}dx=\frac{1}{2}\int \left ( \frac{1}{x}-\frac{x}{x^2+1} \right )=\frac{1}{2}lnx-\frac{1}{4}(x^2+1)+C[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

mọi người giúp mình với :

[TEX]1,I=\int sinx . ln(1+sinx)dx [/TEX]

[TEX]\text{Dat}: u =ln(1+sinx)\Rightarrow du=\frac{cosx}{1+sinx}dx[/TEX]
[TEX]dv=sinxdx;v=-cosx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=-cosx ln(1+sinx)+\int\frac{cos^2x}{1+sinx}dx[/TEX]
[TEX] =-cosxln(1+sinx)+\int (1-sinx)dx[/TEX]
[TEX] =-cosx ln(1+sinx)+x+cosx +C[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

mọi người giúp mình với :

[TEX] 5, \int \frac{(3x+2) dx}{\sqrt[3]{x+1}}[/TEX]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!

[TEX] 5, \int \frac{(3x+2) dx}{\sqrt[3]{x+1}}[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt[3]{x+1} = t \Leftrightarrow x+1 = t^3 \Leftrightarrow dx = 3t^2 dt; x = t^3 - 1[/TEX]
Thay vào ta được: [TEX]I = \int_{}^{} \frac{3(t^3 -1)+2}{t}.3t^2 dt[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I = \int_{}^{} (9t^4 - 3t) dt = \frac{9}{5}t^5 -\frac{3}{2}t^2 + C[/TEX]với [TEX]t = \sqrt[3]{x+1} [/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

mọi người giúp mình với :

[TEX]4,\int \sqrt{1+ sin^2x}. sin 4x dx[/TEX]

Chào em!
Hocmai.toanhoc gợi ý em tiếp bài này nhé!

[TEX]4,\int \sqrt{1+ sin^2x}. sin 4x dx[/TEX]
Đặt: [TEX] \sqrt {1+sin^2x} = t \Rightarrow 1+sin^2x = t^2 \Leftrightarrow 2sinxcosx = 2tdt \Leftrightarrow sin2x = 2tdt[/TEX]
[TEX]sin^2x = t^2 - 1[/TEX]
Biến đổi: [TEX]sin4x = 2sin2xcos2x = 2sin2x.(1-2sin^2x)[/TEX]
Vậy [TEX]\int \sqrt{1+ sin^2x}. 2.(1-2sin^2x) sin2xdx[/TEX]
Đến đây em thay vào là ra.

 

[hocmai.toanhoc]

mọi người giúp mình với :

[TEX]3,\int x^2 ln ( x^2 -1)dx[/TEX]

Chào em!
Bài này sử dụng nguyên hàm từng phần:
Đặt [TEX]ln(x^2 - 1) = u \Rightarrow du = \frac{2x}{x^2 -1}dx[/TEX]
[TEX]dv=x^2dx \Rightarrow v = \frac{x^3}{3}[/TEX]
Thay vào công thức: [TEX]I = uv - \int_{}^{}vdu[/TEX]
Em luyện tập thêm nhé!