cách của mình hơi dài
[TEX] I = \int\frac{\sqrt{3}(tan x)^2 + 4 tan x +\sqrt{3}}{\sqrt{3}(tan x)^2 - 4 tan x +\sqrt{3}}dx[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] I = {\int\frac{\sqrt{3}(tan x)^2 - 4 tan x +\sqrt{3}}{\sqrt{3}(tan x )^2 - 4 tan x +\sqrt{3}}dx} + {\int\frac{8 tan x}{\sqrt{3}(tan x)^2 - 4 tan x +\sqrt{3}}dx}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] I = {\int{dx}} + 2{\int\frac{4 tan x}{\sqrt{3}((tan x)^2 +1) - 4 tan x}dx}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] I = {\int{dx}} + 2{\int\frac{4 tan x}{\sqrt{3}(\frac{1}{(cos x)^2}) - 4 tan x}dx}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] I = {\int{dx}} + 2{\int\frac{4 tan x - \sqrt{3}(\frac{1}{(cos x)^2})}{\sqrt{3}(\frac{1}{(cos x)^2}) - 4 tan x}dx} + 2{\int\frac{\sqrt{3}(\frac{1}{(cos x)^2})}{\sqrt{3}(\frac{1}{(cos x)^2}) - 4 tan x}dx}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] I = - {\int{dx}} + 2{\int\frac{\sqrt{3}(\frac{1}{(cos x)^2})}{\sqrt{3}(\frac{1}{(cos x)^2}) - 4 tan x}dx}[/TEX]
Đặt tan x = t \Rightarrow [TEX] {\frac{1}{(cos x)^2}dx}[/TEX] = dt
\Rightarrow [TEX] I = -x +C + 2{\int\frac{dt}{\sqrt{3}(t^2 + 1) - 4 t}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] I = -x +C + 2{\int\frac{dt}{(t-\frac{1}{\sqrt{3}})(t-{\sqrt{3})}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] I = -x +C + 2{\int\frac{\frac{sqrt{3}}{2}}{t - \frac{1}{\sqrt{3}}}d(t-\frac{1}{\sqrt{3}})} - 2{\int\frac{\frac{sqrt{3}}{2}}{t - \sqrt{3}}d(t -\sqrt{3})}[/TEX]
Đến đây thì bạn tự giải tiếp sau đó thay t = tan x là xong
Hình như đáp số của bài là [TEX] I = -x +\sqrt{3}{\int{ln\frac{2}{3 - \sqrt{3}tan x}} + C[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn