nguyên hàm

[siengnangnhe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng tỏ rằng hàm số Fx=[TEX]\left{\begin{\frac{ln(x^2+1)}{x}(x\neq 0)}\\{0(x=0)} [/TEX]
là một nguyên hàm của fx= [TEX]\left{\begin{\frac{2}{x^2+1}-\frac{ln(x^2+1}{x^2}(x \neq 0)}\\{1(x=0)} [/TEX]

 

[tuyn]

+Với x khác 0 [TEX]F'(x)=(\frac{ln(1+x^2)}{x})'=\frac{\frac{2x^2}{1+x^2}-ln(1+x^2)}{x^2}=\frac{2}{1+x^2}-\frac{ln(1+x^2)}{x^2}[/TEX]
+Với x=0
[TEX]F'(0)=\lim_{x\to 0}\frac{F(x)-F(0)}{x-0}=\lim_{x\to 0}\frac{ln(1+x^2)}{x^2}=1[/TEX] \Rightarrow [TEX]F'(0)=1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]F'(x)=\left{\begin{\frac{2}{1+x^2}-\frac{ln(1+x^2)}{x^2}(x\not =\0)}\\{1(x=0)}[/TEX]=f(x)