Nguyên Hàm

[thuy11b10_mk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp t mấy câu tìm nguyên hàm này ( giải chi tiết nha)
1,f(x)=[tex]\frac{x+1}{x(1+x.e^x)}[/tex]
2,f(x)=[tex]\frac{1}{\sqrt{1+e^{2x}}}[/tex]
3,f(x)=[tex]\frac{x^2.e^x}{(x+2)^2}[/tex]
4,f(x)=[tex]\frac{(1+sinx).e^x}{1+cosx}[/tex]

 

[vivietnam]

4,f(x)=[tex]\frac{(1+sinx).e^x}{1+cosx}[/tex]

4,
I=\int_{}^{}[TEX]\frac{e^x}{1+cosx} [/TEX] +\int_{}^{}[TEX]\frac{sinx.e^x}{1+cosx}[/TEX]
=\int_{}^{}[TEX]\trac{e^x}{2.cos^{2{x/2}}}[/TEX] +\int_{}^{}[TEX]{tan {x/2} }.e^x[/TEX]
đến đây dùng tích phân từng phần là được

 

[khuongchinh]

[TEX]I=\int_{}^{}\frac{x^2e^x}{(x+2)^2}[/TEX]

đặt t=[TEX]\frac{(x-2)e^x}{x+2}[/TEX]

[TEX]dt=\frac{x^2e^x dx}{(x+2)^2}[/TEX]

[TEX]I=t+C=\frac{(x-2)e^x}{x+2}+C[/TEX]
đại khái là như thế.

 

[2ku]

2,
[TEX]J = \int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{1+e^{2x}}}dx[/TEX]
Đặt [TEX]t = \sqrt{1+e^{2x}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]t^2 = 1+ e^{2x}[/TEX] \Rightarrow [TEX]e^{2x} = t^2 -1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]tdt = e^{2x}dx[/TEX]
\Rightarrow [TEX]dx = \frac{t}{e^{2x}}dt = \frac{t}{t^2 - 1}dt[/TEX]
\Rightarrow [TEX]J = \int_{}^{}\frac{1}{t} . \frac{t}{t^2-1} dt[/TEX]

 

[khuongchinh]

Mình làm con 1 nha
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{x+1}{x(1+x.e^x)}dx[/TEX]

Đặt [TEX]t=1+xe^x[/TEX]\Rightarrow[TEX]dt=(x+1)e^x.dx[/TEX]\Rightarrow[TEX](x+1)dx=\frac{dt}{e^x}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]I=\int_{}^{}\frac{dt}{t(t-1)}=\int_{}^{}\frac{dt}{t-1}-\int_{}^{}\frac{dt}{t}+C=ln/t-1/-ln/t/ +C[/TEX]

 

[thuy11b10_mk]

Giúp t tiếp mấy câu

các bạn giúp t lại câu 1 ở trên vì hướng làm chưa đúng và giúp t tiếp mấy câu nữa(giải chi tiết nha), Thanks!
]5,f(x)=[TEX]\frac{4sinx+3cosx}{sinx+2cosx}[/TEX]
6, f(x)=[TEX]\frac{2}{2sinx-cosx+1}[/TEX]
7.f(x)=[TEX]\frac{1}{sinx.cos^3x}[/TEX]
8,f(x)=[TEX]\frac{1}{\sqrt[4]{sin^3x.cos^5x}[/TEX]
9,f(x)=[TEX]\frac{1}{sin2x-2sinx}[/TEX]
10,f(x)=x.cos[TEX]\sqrt{x}[/TEX]

 

[2ku]

[TEX]5, I = \int_{}^{}\frac{4sinx+3cosx}{sinx+2cosx}dx[/TEX]
Biến đổi: 4sinx+3cosx = A(sinx+2cosx) + B(cosx-2sinx) = (A-2B)sinx + (2A+B)cosx
Đồng nhất hệ số, ta có: [TEX]\left{\begin{A-2B=4}\\{2A+B=3}[/TEX] \Rightarrow[TEX]\left{\begin{A=2}\\{B=-1}[/TEX]
\Rightarrow4sinx+3cosx=2(sinx+2cosx)-(cosx-2sinx)
\Rightarrow[TEX]I = \int_{}^{}\frac{2(sinx+2cosx)-(cosx-2sinx)}{sinx+2cosx}dx[/TEX]

 

[2ku]

[TEX]7, I7=\int_{}^{}\frac{1}{sinx.cos^3x}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{1}{\frac{sinx}{cosx}}. \frac{1}{cos^2x}. \frac{1}{cos^2x}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{1}{tanx}.(1+tanx^2)d(tanx)[/TEX]


8, [TEX]sin^3x.cos^5x = \frac{sin^3x}{cos^3x}.cos^8x[/TEX]

 

[khuongchinh]

6) [TEX]I=\int_{}^{}\frac{2}{2sinx-cosx+1}[/TEX]
đăt [TEX]t=tan\frac{x}{2}[/TEX]\Rightarrow[TEX]dx=\frac{2dt}{1+t^2}[/TEX]
ta có [TEX]sinx=\frac{2t}{1+t^2} , cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]

[TEX]I=\int_{}^{}\frac{4dt}{(t^2+1)(\frac{4t}{t^2+1}-\frac{1-t^2}{1+t^2}+1)}[/TEX]

[TEX]=2\int_{}^{}\frac{dt}{t(t+2)}[/TEX]
[TEX]=ln/t/-ln/t+2/[/TEX]
con 5) đặt như này cũng được.

 

[khuongchinh]

10) [TEX]I=\int_{}^{}x.cos( \sqrt{x})dx[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{x}=t[/TEX]\Rightarrow[TEX]x=t^2[/TEX]\Rightarrow[TEX]dx=2t.dt[/TEX]

[TEX]I=2\int_{}^{}t^3cost.dt[/TEX]

đặt [TEX]u=t^3-->du=3t^2dt[/TEX]
[TEX]v'=cost.dt-->v=sint[/TEX]

[TEX]I=2t^3sint-6\int_{}^{}t^2sint,dt[/TEX]

tính [TEX]I_1=\int_{}^{}t^2sintdt[/TEX]

đặt [TEX]u=t^2-->du=2t[/TEX]
[TEX]v'=sint.dt-->v=-cost[/TEX]

[TEX]I_1=-t^2^2cost+2\int_{}^{}tcost.dt[/TEX]

tính[TEX]I_2=\int_{}^{}tcost.dt[/TEX]

đặt[TEX]u=t -->du=dt[/TEX]
[TEX]v'=cost -->v=sint[/TEX]

[TEX]tsint+cost[/TEX]
thay vào tính I
------------------
mình nghĩ cá loại này phải dùng tích phan từng phần hạ dần bậc của t moi được
bạn nào có cách hay hơn không/

 

[2ku]

[TEX] 9, I = \int_{}^{}\frac{1}{sin2x-2sinx}dx [/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{1}{2sinx(cosx-1)}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{sinx}{2sin^2x(cosx-1)}dx[/TEX]
[TEX]=\frac{sinx}{2(1-cos^2x)(cosx-1)}dx[/TEX]
Đặt cosx=t
\Rightarrow[TEX]I = \frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{1}{(t^2-1)(t-1)}dt[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{1}{(t-1)^2(t+1)}dt[/TEX]