Nguyên hàm vô tỷ và hình học không gian

[gama]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bài này tớ vừa nghĩ ra hay lắm, các bạn thử giải nhé:
1) Tính nguyên hàm:
[tex]\int \frac{dx}{\sqrt{x^4 + 3 x^3 + 3 x^2 + x} [/tex]
2) Cho tứ diện SABC có diện tích tam giác SAB và SAC lần lượt là S và S', cạnh SA = a và góc giữa 2 mp (SAB), (SAC) là [tex]\alpha[/tex]. Chứng minh rằng:

[tex] V(SABC) = \frac {2.S.S'.sin(\alpha)}{3 a}[/tex]

 

[lengfenglasaingay]

Có bài này tớ vừa nghĩ ra hay lắm, các bạn thử giải nhé:
1) Tính nguyên hàm:
[tex]\int \frac{dx}{\sqrt{x^4 + 3 x^3 + 3 x^2 + x} [/tex]
2) Cho tứ diện SABC có diện tích tam giác SAB và SAC lần lượt là S và S', cạnh SA = a và góc giữa 2 mp (SAB), (SAC) là [tex]\alpha[/tex]. Chứng minh rằng:

[tex] V(SABC) = \frac {2.S.S'.sin(\alpha)}{3 a}[/tex]

[tex]\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{x(x+1)^3}}dx[/tex]
Điều kiện tồn tại là
[tex]x>0,x<-1[/tex]
xét (1) đặt [tex]x+1=\frac{1}{t}\Leftrightarrow dx=\frac{-dt}{t^2};x=\frac{1}{1}(\frac{1}{t}-1)[/tex]
vậy
[tex]\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{x(x+1)^3}}dx=\int_{}^{} \frac{\frac{-dt}{t^2}}{{\frac{1}{t}.\sqrt{(\frac{1}{t}-1)^2+(\frac{1}{t}-1)+0}}}[/tex]
[tex]=+-\int \frac{1}{\sqrt{1-t}}[/tex]
trường hợp khác làm tương tự

 

[gama]

Nguyên hàm tương đương với:
[tex]I = \int\frac {dx}{x^{\frac{1}{2}} (1+x)^{\frac{3}{2}}} = \int\frac{dx}{x^2 (\frac {1+x}{x})^{\frac{3}{2}}}[/tex]

Đặt [tex]\frac{1+x}{x} = t [/tex] suy ra

[tex] dt = -\frac{1}{x^2} dx[/tex] => [tex]I = \int -(t^{- \frac{3}{2}}) dt[/tex]