Toán 12 Nguyên hàm và tích phân

[gianghg8910]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi mình mới học nguyên hàm tích phân cho mình hỏi tí
+)∫f(x)dx được gọi là họ các nguyên hàm của hàm số y=f(x) tại sao kí hiệu này lại cho thêm dx vào để làm gì ạ em tưởng nó là vi phân của hàm số y=x.
+)∫f(x)d(x^2+1) thì đây có được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) không ah
Mọi người trả lời giúp em với em cảm ơn

 

[iceghost]

Mọi người ơi mình mới học nguyên hàm tích phân cho mình hỏi tí
+)∫f(x)dx được gọi là họ các nguyên hàm của hàm số y=f(x) tại sao kí hiệu này lại cho thêm dx vào để làm gì ạ em tưởng nó là vi phân của hàm số y=x.
+)∫f(x)d(x^2+1) thì đây có được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) không ah
Mọi người trả lời giúp em với em cảm ơn

Trả lời ngắn gọn:

1. Cái $\int \ldots \, dx$ này là ký hiệu của nguyên hàm rồi bạn.
2. Không được. $\int f(x) \, dx$ mới là nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm nhiều thông tin thì có một số thứ có thể bạn muốn biết như sau:

• Nguyên hàm xuất phát từ tích phân. Nếu bạn đọc SGK lớp 12 thì bạn sẽ thấy bản chất tích phân là cộng tổng diện tích đại số (chữ đại số có nghĩa là bên trên Ox thì mang giá trị dương, dưới Ox mang giá trị âm) của các hình chữ nhật có cùng chiều rộng được giới hạn bởi hàm số và trục Ox.
  
  
  
  (Nguồn ảnh: Hyperphysics)
• Bạn có thể hiểu nôm na: chiều cao các hình chữ nhật là $f(x)$ và chiều rộng là $dx$, diện tích mỗi hình là $\text{cao} \cdot \text{rộng} = f(x) \, dx$, cộng tổng lại thì ký hiệu là $\int_a^b f(x) \, dx$ ($a$ với $b$ ở đây là giới hạn hoành độ 2 bên cái diện tích cần tính, như hình vẽ thì $b = 0$ và $a = x_m$ )
• Người ta phát triển thêm khái niệm nguyên hàm (tích phân mà không có cận) $F(x) = \int f(x) \, dx$ để việc tính tích phân dễ dàng hơn, khi muốn tính $\int_a^b f(x) \, dx$ chỉ cần tìm nguyên hàm $F(x)$ rồi thay $F(a) - F(b)$ là ra nguyên hàm.

 

[gianghg8910]

Trả lời ngắn gọn:

1. Cái $\int \ldots \, dx$ này là ký hiệu của nguyên hàm rồi bạn.
2. Không được. $\int f(x) \, dx$ mới là nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm nhiều thông tin thì có một số thứ có thể bạn muốn biết như sau:

• Nguyên hàm xuất phát từ tích phân. Nếu bạn đọc SGK lớp 12 thì bạn sẽ thấy bản chất tích phân là cộng tổng diện tích đại số (chữ đại số có nghĩa là bên trên Ox thì mang giá trị dương, dưới Ox mang giá trị âm) của các hình chữ nhật có cùng chiều rộng được giới hạn bởi hàm số và trục Ox.
  
  
  
  (Nguồn ảnh: Hyperphysics)
• Bạn có thể hiểu nôm na: chiều cao các hình chữ nhật là $f(x)$ và chiều rộng là $dx$, diện tích mỗi hình là $\text{cao} \cdot \text{rộng} = f(x) \, dx$, cộng tổng lại thì ký hiệu là $\int_a^b f(x) \, dx$ ($a$ với $b$ ở đây là giới hạn hoành độ 2 bên cái diện tích cần tính, như hình vẽ thì $b = 0$ và $a = x_m$ )
• Người ta phát triển thêm khái niệm nguyên hàm (tích phân mà không có cận) $F(x) = \int f(x) \, dx$ để việc tính tích phân dễ dàng hơn, khi muốn tính $\int_a^b f(x) \, dx$ chỉ cần tìm nguyên hàm $F(x)$ rồi thay $F(a) - F(b)$ là ra nguyên hàm.

Tại mình thấy một số bài nó biến đổi thành ∫f(x)d(x^2+1) thì cái này đọc là gì và nó nghĩa là gì ạ.Bạn giải thích giúp mình với

 

[iceghost]

Tại mình thấy một số bài nó biến đổi thành ∫f(x)d(x^2+1) thì cái này đọc là gì và nó nghĩa là gì ạ.Bạn giải thích giúp mình với

Cái này mình thấy người ta thường đọc là "tích phân $f(x)$ theo $x^2 + 1$". Nếu nói về mặt phương pháp: người ta gọi đây là "đổi biến", ý nghĩa của nó giống như việc đặt ẩn trong giải phương trình để giúp trình bày bài toán dễ dàng hơn.

Chẳng hạn bạn biến đổi được $f(x) = g(x^2 + 1)$ thì nguyên hàm trở thành $\int g(x^2 + 1) \, d(x^2 + 1)$, nếu bạn đặt $t = x^2 + 1$ thì nó trở thành $\int g(t) \,dt$. Bạn có thể gọi đây là nguyên hàm của hàm số $g(t)$ hay hàm số $g(x^2 + 1)$

Nói cách khác, khi người ta ghi là $d(x^2 + 1)$ trong bài giải thì bạn có thể hiểu rằng: người ta đang nhắc nhở bạn hãy nhìn cái biểu thức theo từng cụm là $(x^2 + 1)$ chứ đừng nhìn theo $x$

 

[gianghg8910]

Cái này mình thấy người ta thường đọc là "tích phân $f(x)$ theo $x^2 + 1$". Nếu nói về mặt phương pháp: người ta gọi đây là "đổi biến", ý nghĩa của nó giống như việc đặt ẩn trong giải phương trình để giúp trình bày bài toán dễ dàng hơn.

Chẳng hạn bạn biến đổi được $f(x) = g(x^2 + 1)$ thì nguyên hàm trở thành $\int g(x^2 + 1) \, d(x^2 + 1)$, nếu bạn đặt $t = x^2 + 1$ thì nó trở thành $\int g(t) \,dt$. Bạn có thể gọi đây là nguyên hàm của hàm số $g(t)$ hay hàm số $g(x^2 + 1)$

Nói cách khác, khi người ta ghi là $d(x^2 + 1)$ trong bài giải thì bạn có thể hiểu rằng: người ta đang nhắc nhở bạn hãy nhìn cái biểu thức theo từng cụm là $(x^2 + 1)$ chứ đừng nhìn theo $x$

Cái đấy mình có thể hiểu là nguyên hàm của hàm số theo biến x^2+1 đúng không ạ?

 

[iceghost]

Cái đấy mình có thể hiểu là nguyên hàm của hàm số theo biến x^2+1 đúng không ạ?

Được bạn.

Lưu ý nhỏ, có 1 cái thường bị nhầm lẫn: 2 cái cận nằm trên tích phân vẫn thay vào biến $x$ chứ không thay vào biến $x^2 + 1$ nhé.