Toán 12 Nguyên hàm và tích phân

[Sweetdream2202]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Nguyên hàm

định nghĩa: cho hàm số f(x) xác định trên K ( K có thể là đoạn, nửa đoạn hoặc khoảng ). Hàm số F(x) được gọi mà nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu [tex]F'(x)=f(x)[/tex] với mọi [tex]x\in K[/tex]. kí hiệu [tex]\int f(x)=F(x)+C[/tex]

2. định lí

- nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K, với mọi hằng số C thì [tex]G(x)=F(x)+C[/tex] cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

- nếu nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng [tex]F(x)+C[/tex], với C là hằng số.

do đó, [tex]F(x)+C,C\in \mathbb{R}[/tex] là họ nguyên hàm của f(x) trên K.

3. tính chất của nguyên hàm

- [tex](\int f(x)dx)'=f(x)[/tex] và [tex]\int f'(x)dx=f(x)+C; d(\int f(x)dx)=f(x)dx[/tex]

- nếu F(x) có đạo hàm trên K thì [tex]\int d(F(x))=F(x)+C[/tex]

- [tex]\int k.f(x)dx=k.\int f(x)dx[/tex], với k khác 0.

- [tex]\int [f(x)\pm g(x)]dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx[/tex]

công thức biến đổi số: cho [tex]y=f(u)[/tex] và [tex]v=g(x)[/tex]
nếu [tex]\int f(x)dx=F(x)+C[/tex] thì [tex]\int f(g(x)).g'(x)dx=\int f(u)du=F(u)+C[/tex]

4. bảng công thức nguyên hàm cơ bản

5. một số nguyên hàm đặc biệt thường gặp