Toán 12 Nguyên hàm và tích phân

[suznguyen1901]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn f'(0).f'(2) khác 0 và g(x).f'(x)=x(x-2)e^x. Tính

 

[Minhquan15381999@gmail.com]

Từ giả thiết suy ra g(0)=g(2)=0.
Áp dụng tích phân từng phần I=fxgx-tích phân(f'xgx)= tích phân (0->2){x(x-2)e^x)} vì fxgx|0->2=0. Bây giờ tích phân (0->2){x(x-2)e^x)} tính bằng tích phân từng phần 2 lần.

 

[suznguyen1901]

Từ giả thiết suy ra g(0)=g(2)=0.
Áp dụng tích phân từng phần I=fxgx-tích phân(f'xgx)= tích phân (0->2){x(x-2)e^x)} vì fxgx|0->2=0. Bây giờ tích phân (0->2){x(x-2)e^x)} tính bằng tích phân từng phần 2 lần.

Tại sao từ giả thiết lại suy ra được g(0)=g(2)=0 vậy ?

 

[Tiến Phùng]

g(x).f'(x) =x(x-2)e^x
Nên ta có: g(0).f'(0)=0
g(2).f'(2)=0
Mà f'(0) và f'(2) đều khác 0 => g(0)=g(2)=0