Toán 12 Nguyên hàm tích phân

[Mouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn R, thỏa mãn điều kiện (x+2)f(x)+(x+1)f'(x)=[tex]e^{x}[/tex] và f(0)=1/2. Tính f(2)
2) Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn xf'(x)-[tex]x^{2}e^{x}[/tex] =f(x) và f(1)=e. Tính tích phân [tex]\int_{1}^{2}f(x)dx[/tex]

 

[Tiến Phùng]

1) nhân cả 2 vế với e^x ta được
[tex]e^x(x+2)f(x)+e^x(x+1)f'(x)= e^{2x} <=> (f(x).e^x(x+1))'=e^{2x}[/tex]
Từ đây tính được hàm f(x) rồi
2)chia cả 2 vế cho x^2 ta được
[tex]\frac{f'(x)}{x}-\frac{f(x)}{x^2}=e^x<=> (\frac{f(x)}{x})'=e^x[/tex]
Đến đây tìm được hàm f(x) nhé