[nguyên hàm-tích phân bất định]....help me...!!!

[s.mario_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nguyên hàm ( Tích phân bất định) của 1 số hàm số sau:

1, x.ln[(1-x)/(1+x)]

2, x/sin^2 x

3, x^2.e^x / (x+2)^2

4, (1+sinx).e^x / (1+cosx)

5, ln(sinx)/ sin^2 x

6, [ln(x)/x]^2

7, e^căn(x)

Tìm giúp em hoặc nêu cách làm giúp em các bài này với, em cám ơn nhiều ạ....
-------------------------------------------------------------------------------------

 

[sot40oc]

[TEX]I=\int e^{\sqrt{x}}dx[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{x}=t => x=t^2 =>dx=2tdt[/TEX]

đc[TEX]\int e^{\sqrt{x}}dx=\int e^t .2tdt[/TEX]

đặt[TEX]\left\{\begin{matrix}u=2t & & \\ dv=e^tdt & & \end{matrix}\right.[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}du=2dt & & \\ v=e^t& & \end{matrix}\right.[/TEX]

đc [TEX]I=2t.e^t-\int 2e^dt=2t.e^t-2e^t+C[/TEX]

 

[sot40oc]

[TEX]J=\int [\frac{lnx}{x}]^2dx=\int \frac{ln^2x}{x^2}dx[/TEX]

đặt [TEX]\left\{\begin{matrix}u=ln^2x & & \\ dv=\frac{1}{x^2}dx& & \end{matrix}\right.[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}du=2.lnx.\frac{1}{x}dx & & \\ v=\frac{-1}{x}& & \end{matrix}\right.[/TEX]

được [TEX]J=\frac{-ln^2x}{x}+\int \frac{2lnx}{x^2}dx[/TEX]

tính [TEX]J'=\int \frac{2lnx}{x^2}dx[/TEX]

đặt [TEX]\left\{\begin{matrix}u=2.lnx & & \\ dv=\frac{1}{x^2}dx& & \end{matrix}\right.[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}du=2.\frac{1}{x}dx & & \\ v=\frac{-1}{x}& & \end{matrix}\right.[/TEX]

được [TEX]J'=\frac{-2.lnx}{x}+\int \frac{2}{x^2}dx[/TEX][TEX]=\frac{-2.lnx}{x}- \frac{2}{x}+C[/TEX]

do đó [TEX]J=\frac{-ln^2x}{x}+\frac{-2.lnx}{x}- \frac{2}{x}+C[/TEX]