NGUYÊN HÀM SBT Toán 12 !

[longtime]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính nguyên hàm sau :

[TEX]\int\frac{1}{\sin^{3}x} \, dx[/TEX]

Bằng các cách :

1. Nguyên hàm từng phần .

2. Đổi biến số (Đặt u=Cotx). Có biến đổi lượng giác.

 

[zzyahoozz]

[TEX]dv=\frac{1}{sin^2x}dx \rightarrow v=-cotx[/TEX]

[TEX]u=\frac{1}{sinx} \rightarrow du=-\frac{cosx}{sin^2x}dx[/TEX]

[TEX] -\frac{cotx}{sinx}-\int \frac{cos^2x}{sin^3x}dx[/TEX]

[TEX]2I= -\frac{cotx}{sinx}+\int\frac{1}{sinx}dx[/TEX]
giải [TEX]\int\frac{1}{sinx}dx[/TEX] theo [TEX]tan\frac{x}{2}[/TEX]

sr vừa nhanh ẩu đoảng

 

[latdatdethuong137]

[TEX]dv=\frac{1}{sin^2x}dx \rightarrow v=-cotx[/TEX]

[TEX]u=\frac{1}{sinx} \rightarrow du=-\frac{cosx}{sin^2x}dx[/TEX]

[TEX] -\frac{cotx}{sinx}-\int \frac{cos^2x}{sin^3x}dx[/TEX]

bạn đặt [TEX]t= sin^3x[/TEX] là xong

tớ cũng làm đến đay mà cái chỗ này tính ko ra
[TEX]\int \frac{cos^2x}{sin^3x}dx[/TEX]
bạn giải cụ thể ra đc ko?

 

[zzyahoozz]

chắc có cách nhanh hơn
có thì chỉ mình nhé

 

[tuyn]

[TEX]\int\limits\frac{1}{sin^3x}dx[/TEX] =[TEX]\int\limits\frac{sinx}{sin^4x}dx[/TEX]=[TEX]\int\limits-\frac{1}{(1-cos^2x)^2}d(cosx)[/TEX]
Đặt t=cosx
ta có [TEX]\frac{1}{(1-t^2)^2}=(\frac{1}{2(1+t)}+\frac{1}{2(1-t)})^2[/TEX]

 

[longtime]

Trong sách bài tập cơ bản 12, nó gợi ý đặt u=cotx , làm thế nào nhỉ ?

 

[tuyn]

tớ cũng làm đến đay mà cái chỗ này tính ko ra
[TEX]\int \frac{cos^2x}{sin^3x}dx[/TEX]
bạn giải cụ thể ra đc ko?

[TEX]\frac{cos^2x}{sin^3x}dx[/TEX]=[TEX]\frac{cos^2x.sinx}{sin^4x}dx[/TEX]=[TEX]\frac{-cos^2x}{(1-cos^2x)^2}dcosx[/TEX]