Nguyên hàm ra arcsin, arctan?

[hoaphungnhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có thấy 1 số ct trong bảng nguyên hàm mở rộng vs bổ sung
Ví dụ:
\int_{}^{}1/(a^2 + x^2) = (1/a)*arctan(x/anh) +C (a>0)
hoặc
\int_{}^{}1/ [tex]\sqrt{a^2+x^2}[/tex] = arcsin(x/a) + C

Làm sao CM được những công thức này? Ai biết có thể chỉ cho mình không?

 

[vodichhocmai]

[TEX]I=\int_{}^{}\frac{dx}{a^2+x^2}[/TEX]

[TEX]x=a.tant\righ \left{dx= a( tan^2t+1)dt \\t= Arctan \frac{x}{a} [/TEX]

[TEX]I=\int \frac{a(tan^2t+1)dt }{a^2\(tan^2t+1\)}=\frac{1}{a} t+C=\frac{1}{a}.Arctan \frac{x}{a}+C[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]\int_{}^{}1/ [tex]\sqrt{a^2+x^2}[/tex] = arcsin(x/a) + C

Làm sao CM được những công thức này? Ai biết có thể chỉ cho mình không?

Đề sai .

[TEX]I=\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}[/TEX] giải tương tự

 

[vodichhocmai]

[TEX]\int_{}^{}1/\sqrt{a^2+x^2} = arcsin(x/a) + C [/TEX]

[TEX]I=\int \frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}}=ln\|x+\sqrt{x^2+a^2\|+C[/TEX]

"Hạnh phúc không ở tiền bạc”, song phải có bao nhiêu tiền người ta mới hiểu ra được điều này?

 

[hoaphungnhi]

[TEX]x=a.tant\righ \left{dx= a( tan^2t+1)dt \\t= Arctan \frac{x}{a} [/TEX]

Em không hiểu đoạn [TEX]dx= a( tan^2t+1)dt[/TEX] cho lắm. Tại sao lại ra như thế? Anh có thể giải thích dùm em không, cảm ơn anh nhiều

 

[vodichhocmai]

Em không hiểu đoạn [TEX]dx= a( tan^2t+1)dt[/TEX] cho lắm. Tại sao lại ra như thế? Anh có thể giải thích dùm em không, cảm ơn anh nhiều

[TEX]x=tant\righ dx=(tan^2t+1)dt[/TEX]

Đạo hàm hai vế

 

[hoaphungnhi]

[TEX]x=tant\righ dx=(tan^2t+1)dt[/TEX]

Đạo hàm hai vế

Câu này em làm xong ồi nhưng dù sao cũng cảm ơn anh ^^.

Còn mấy cái [tex]\sqrt{x^2+k}dx[/tex] và [tex]\sqrt{a^2-x^2}dx[/tex] thì em chịu đạo hàm ngược lại cũng k được