Nguyên hàm phân thức khó!

[tlquyen87]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ các bạn giải dùm bài này

[TEX]\int{\frac{dx}{x(x^{10}-1)^5}}[/TEX]

 

[longnhi905]

Nhờ các bạn giải dùm bài này

[TEX]\int{\frac{dx}{x(x^{10}-1)^5}}[/TEX]

[tex]\int \frac{dx}{x\left({x}^{10}-1 \right)}=\int \frac{{x}^{9}}{{x}^{10}\left({x}^{10}-1 \right)}dx[/tex] Đặt [tex]{x}^{10}-1 = t[/tex] ... ta được
[tex]I=\int \frac{dt}{\left(t+1 \right){t}^{5}} =\int \frac{-{t}^{5}+{t}^{4}\left(t+1 \right)-{t}^{3}\left(t+1 \right)+{t}^{2}\left(t+1 \right)-t\left(t+1 \right)+t+1}{\left(t+1 \right){t}^{5}}dt=-\int \frac{dt}{t+1}\int \frac{1}{t}dt-\int \frac{1}{{t}^{2}}dt+\int \frac{1}{{t}^{3}}dt-\int \frac{1}{{t}^{4}}dt+\int \frac{1}{{t}^{5}}dt [/tex] đến đây là tích phân cơ bản rồi

 

[tlquyen87]

Ý tưởng này tạm ổn nhưng sẽ khó khi bậc mẫu cao hơn nữa, xem cách này há..
[TEX]\int{\frac{dx}{x(x^{10}-1)^5}} = \int{\frac{x^{10}-(x^{10}-1)}{x(x^{10}-1)^5}}dx =\int{\frac{x^9}{(x^{10}-1)^5} - \int{\frac{dx}{x(x^{10}-1)^4}[/TEX],

Lại tiếp tục như vậy với [TEX]\int{\frac{dx}{x(x^{10}-1)^4}[/TEX]...

Để ý
[TEX]\int{\frac{x^9}{(x^10-1)^5}=\frac{1}{10}\int{\frac{d(x^10-1)}{(x^10-1)^5}[/TEX].

Tiếp một bài nữa nha,

[TEX]I=\int{\frac{dx}{x^{17}(x^8-1)^2}[/TEX].

 

[teddy2705]

[TEX]I=\int{\frac{dx}{x^{17}(x^8-1)^2}[/TEX].

phân tích dần dần phân thức nhưng cách trên, cuối cùng ta đc:

[TEX]\int \frac{dx}{{x}^{17}}+2\int \frac{dx}{{x}^{9}}+3\int \frac{dx}{x}+3\int \frac{{x}^{7}dx}{1-{x}^{8}}+\int \frac{{x}^{7}dx}{{({x}^{8}-1)}^{2}}[/TEX]
Đến đây toàn dạng cơ bản

 

[tlquyen87]

Dạng tổng quát cuẩ bài này được cho như sau

[TEX] \int {\frac{dx}{x^{km+1}(a x^m+b)^n}[/TEX],

Thêm một dạng nữa,

[TEX]\int{\frac{(a x+b)^m}{(c x+d)^{n+k}}[/TEX]

Ở đó, m,n,k là các số tự nhiên

Giải thử bài này đi bạn

[TEX]\int{\frac{(2x+1)^6}{(x-2)^9}}dx[/TEX]

[TEX]\int{\frac{x^{29}}{(x^{10}+3)^9}}dx[/TEX]

 

[quy9a18]

Nguyen ham

Bài dưới mình có thể giải được theo cách thông thường:
Đặt u=x^10+3. Thì du=10x^9dx <=> x^29dx=x^20/10du=(u-3)^2/10du.
Vậy ta dễ dàng tính được nguyên hàm bài này.
Phương pháp của dạng này rất hay.

 

[quy9a18]

Nguyen ham

1) Giải:
Mình đặt u=x-2 |<=>2x+1=2u+5. Các dạng bài này thường đặt t=mẫu
Từ đó ta chú ý (2u+5)^6/u^9=(2u+5)^6/u^6*(1/u^3)=(2+5/u)^6.(1/u^3).
Tiếp tục đặt t=2+5/u thì dt=-5/(u^2)du. Tới đây thì mình tính nguyên hàm được rồi.
Thành công nhé!

 

[tlquyen87]

Bài đầu bạn giải thế này sẽ nhanh hơn một tí,

[TEX]I=\int{\frac{(2x+1)^6}{(x-2)^9}} = -\frac{1}{25}\int{(\frac{2x+1}{x-2})^6(\frac{2x+1}{x-2}-2)d(\frac{2x+1}{x-2})[/TEX]

Tổng quát

[TEX]\int{\frac{(2x+1)^m}{(x-2)^{m+k}}}[/TEX], m,k tự nhiên..
Cảm ơn quy9a18 về bài sau!