Chả hiểu phải làm thế nào nữa...
[TEX]\int \sqrt{{x}^{2}+1}dx[/TEX]
bài toán tổng quát hơn
I=[TEX]\int \sqrt{{x}^{2}+a}dx[/TEX]
sử dụng tích phân từng phần ta có
[TEX]I=\int (x)'.\sqrt{x^2+a}dx=x.\sqrt{x^2+a}-\int \frac{x^2}{\sqrt{x^2+a}}dx=x.\sqrt{x^2+a}-\int (\sqrt{x^2+a}-\frac{a}{\sqrt{x^2+a}})dx=x.\sqrt{x^2+a}-I+\int \frac{a}{\sqrt{x^2+a}}dx [/TEX]
\Rightarrow[TEX] 2I=x.\sqrt{x^2+a}+\int \frac{a}{\sqrt{x^2+a}}dx=x.\sqrt{x^2+a}+J[/TEX]
xét [TEX]J=\int \frac{a}{\sqrt{x^2+a}}dx[/TEX]
đặt [TEX] t=x+\sqrt{x^2+a}[/TEX]\Rightarrow[TEX]dt=(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+a}})dx=\frac{x+\sqrt{x^2+a}}{\sqrt{x^2+a}}dx=\frac{t}{\sqrt{x^2+a}}dx[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{dt}{t}=\frac{dx}{\sqrt{x^2+a}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]J=\int \frac{a.dt}{t}=a.ln|t|=a.ln|x+\sqrt{x^2+a}|[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\frac{x.\sqrt{x^2+a}}{2}+\frac{a}{2}.ln|x+\sqrt{x^2+a}|+C[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
