Nguyên hàm lượng giác

[cochucuanhungnoibuon_movenoiay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. sinx / (sinx + cosx)

2. tanx / (3sin2x -4cos2x)
@};-

 

[defhuong]

[TEX]\int \frac{sinx}{sinx+cosx}dx[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int \frac{sinx+cosx-cosx+sinx}{sinx+cosx}dx[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int dx-\frac{1}{2}\int \frac{d\left ( sinx+cosx \right )}{sinx+cosx} [/TEX]

chắc k sai nữa

 

[sto_1201]

câu 1 đặt [TEX]tan\frac{x}{2}=t[/TEX]
câu 2 đặt [TEX]tanx=t[/TEX]
.........................

 

[hoanghondo94]

[TEX]I_1=\int \frac{sinx}{sinx+cosx}dx[/TEX]

Câu 1 defhuong làm chuẩn rồi....Vẫn còn 1 cách nữa, Xét tích phân liên kết với

[TEX]{\color{Blue} I_1[/TEX] là [TEX]{\color{Blue} I_1'=\int \frac{cosxdx}{(sinx+cosx)}[/TEX]

Ta đưa về hệ sau :[TEX]{\color{Blue} \{I_1+I_1'=\int \frac{sinx+cosx}{sinx+cosx}dx=\int dx=x +C\\ I_1-I_1'=-\int \frac{d(sinx+cosx)}{sinx+cosx}=-ln|sinx+cosx|+C[/TEX]

Giải hệ trên ta được :[TEX]{\color{Blue} I_1=\frac{1}{2}(x-ln|sinx+cosx|)+C[/TEX]

I_2= tanx / (3sin2x -4cos2x)

[TEX]{\color{Blue} I_2=\int \frac{tanxdx}{3sin2x-4cos2x}=\int \frac{tanxdx}{6cosxsinx-4(2cos^x-1)} \\\\=\int \frac{tanxdx}{cos^2x(6\frac{sinx}{cosx}-8+\frac{1}{cos^2x})}=\int \frac{tanxd(tanx)}{6tanx-7+tan^2x}=\int \frac{tanxd(tanx)}{(tanx-1)(tanx+7)}[/TEX]

Sử dụng đồng nhất thức , ta tách được thành:

[TEX]{\color{Blue} I_2=\frac{1}{8}\int \frac{dtanx}{tanx-1}+\frac{7}{8}\int \frac{dtanx}{\frac{7}{8}}=\frac{1}{8}ln|tanx-1|+\frac{7}{8}ln|tanx+7|+C[/TEX]