Nguyên hàm khó...

[cochucuanhungnoibuon_movenoiay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. I= \int_{}^{}(x^4+1)dx / (x^6+1)
2. I= \int_{}^{}(1-x^2) dx / (1+x^4)
3. I= \int_{}^{}dx / (2- (cosx)^2)
4.I= \int_{}^{}[TEX]\sqrt{1-sinx}[/TEX]
5. I=\int_{}^{}(cosx)^3 dx/ (cosx+1)
6. I= \int_{}^{}(sĩn+2cosx)dx / (3sinx +cosx)

 

[huy266]

[tex]1)I=\int \frac{x^{4}+1}{x^{6}+1}dx=\int \frac{x^{4}-x^{2}+1}{(x^{2}+1)(x^{4}-x^{2}+1)}dx+\frac{1}{3}\int \frac{d(x^{3})}{(x^{3})^{2}+1}[/tex]
Đến đây hi vọng đề bài là tính tích phân vì bây giờ SGK không trình bày nguyên hàm của hàm lượng giác ngược rồi, xem lại nhé
[tex]3)I=\int \frac{dx}{2-\cos ^{2}x}=\int \frac{dx}{2\sin ^{2}x+\cos ^{2}x}=\int \frac{1}{2\tan ^{2}x+1}.\frac{dx}{\cos ^{2}x}=\int \frac{d(\tan x)}{2\tan ^{2}x+1}[/tex]
Đến đây hi vọng đề bài là tính tích phân vì bây giờ SGK không trình bày nguyên hàm của hàm lượng giác ngược rồi, xem lại nhé.
[tex]5)I=\int \frac{\cos ^{3}x}{\cos x+1}dx=\int (\cos ^{2}x-\cos x+1-\frac{1}{1+\cos x})dx[/tex]
Tìm nguyên hàm
[tex]K=\int \frac{dx}{1+\cos x}=\int \frac{dx}{2\cos ^{2}\frac{x}{2}}=\tan \frac{x}{2}[/tex]
[tex]6)I=\int \frac{\sin x+2\cos x}{3\sin x+\cos x}dx=\int \frac{\frac{1}{2}(3\sin x+\cos x)+\frac{1}{2}(3\cos x-\sin x)}{3\sin x+\cos x}dx[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}\int dx +\frac{1}{2}\int \frac{(3\sin x+\cos x)'}{3\sin x+\cos x}dx[/tex]

 

[huy266]

[tex]2)I=\int \frac{1-x^{2}}{x^{4}+1}dx=\int \frac{\frac{1}{x^{2}}-1}{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}dx[/tex]
Đặt
[tex]x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &(1-\frac{1}{x^{2}})dx=dt \\ & \\ & x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=t^{2}-2 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]I=-\int \frac{dt}{t^{2}-2}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\int (\frac{1}{t-\sqrt{2}}-\frac{1}{t+\sqrt{2}})dt[/tex]
Đến đây là các nguyên hàm cơ bản rồi