Nguyên hàm hok bao giờ dễ !__!

[tony11b5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 [tex]\int \frac{x^3-x}{x^6+2x^4+2x^2+1}dx[/tex]
2 [tex]\int \frac{1}{x^3+1}dx[/tex]
3 [tex]\int \frac{1}{cosx.cos(x+\frac{\pi}{4})}dx[/tex]
4 [tex]\int \frac{1}{sin^3x}dx[/tex]
5 [tex]\int \frac{1}{cosx.sin^2x}dx[/tex]

 

[eternal_fire]

1 [tex]\int \frac{x^3-x}{x^6+2x^4+2x^2+1}dx[/tex]
2 [tex]\int \frac{1}{x^3+1}dx[/tex]
3 [tex]\int \frac{1}{cosx.cos(x+\frac{\pi}{4})}dx[/tex]
4 [tex]\int \frac{1}{sin^3x}dx[/tex]
5 [tex]\int \frac{1}{cosx.sin^2x}dx[/tex]

1/Ta có: [TEX]\frac{x^3-x}{x^6+2x^4+2x^2+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{x.(x^2-1)}{(x^2+1)(x^4+x^2+1)}[/TEX]
Đặt: [TEX]x^2+1=t \to 2xdx=dt[/TEX]
Từ đó thế vào ra dạng phân thức là xong
2,3,4,5 đều là các dạng quen thuộc và có bài đã được giải trên diễn đàn

 

[stargolden]

bạn eternal_fire ơi mong bạn wa' giải giùm tuj con nguyên hàm này với
[tex]\int{\frac{dx}{sqrt{e^x +1}}[/tex]

 

[eternal_fire]

bạn eternal_fire ơi mong bạn wa' giải giùm tuj con nguyên hàm này với
[tex]\int{\frac{dx}{sqrt{e^x +1}}[/tex]

Đặt: [TEX]\sqrt{e^x+1}=t \to e^x=t^2-1 \to e^xdx=2tdt[/TEX]
[TEX]\to dx=\frac{2t}{t^2-1}dt[/TEX]
đến đây thay vào ra dạng phân thức

 

[tony11b5]

1/Ta có: [TEX]\frac{x^3-x}{x^6+2x^4+2x^2+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{x.(x^2-1)}{(x^2+1)(x^4+x^2+1)}[/TEX]
Đặt: [TEX]x^2+1=t \to 2xdx=dt[/TEX]
Từ đó thế vào ra dạng phân thức là xong
2,3,4,5 đều là các dạng quen thuộc và có bài đã được giải trên diễn đàn

sao em tìm mà hok thấy vậy mấy pro !__!
post bài giải lại giùm em đi . thanks nhiều !!!!!!!!!!

 

[eternal_fire]

2/Dạng phân thức,dùng hệ số bất định
3/Phá [tex]cos(x+\frac{\pi}{4})[/tex] rồi chia cả từ và mẫu cho [tex]cos^2x[/tex] (Bài này đã có trên diễn đàn)
4/Đã có trên diễn đàn,nhân cả tử và mẫu với cosx
5/Đặt t=sinx

 

[tony11b5]

Bài 4 nhân tử và mẫu cho cosx rồi sao nữa hả bạn ?
bài 5 nữa đặt t= sinx rồi biến đổi cách nào vậy?

 

[everlastingtb91]

1 [tex]\int \frac{x^3-x}{x^6+2x^4+2x^2+1}dx[/tex]

Bài này làm thế này dễ hiểu!
Chia cả tử và mẫu cho [TEX]x^3[/TEX] ta được
[TEX]\int_{}^{} \frac{x-\frac{1}{x^2}}{x^3+2x+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^3}}dx[/TEX]
Đặt [TEX]t=x + \frac{1}{x} \Rightarrow dt= d(x+\frac{1}{x})=(1-\frac{1}{x^2})dx[/TEX]
Từ đó bạn làm bằng phương pháp đổi biến số, mình làm TOÁN trên máy tính hơi khó, vì ko quen . Quen làm HOÁ.

 

[eternal_fire]

Bài 4 nhân tử và mẫu cho cosx rồi sao nữa hả bạn ?
bài 5 nữa đặt t= sinx rồi biến đổi cách nào vậy?

Sorry bạn mình gợi ý nhầm bài 4
4/Nhân cả từ và mẫu với sinx
[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{sin^3x}=\int_{}^{}\frac{sinxdx}{sin^4x}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{sinxdx}{(1-cos^2x)^2}[/TEX]
Đặt [TEX]t=cosx \to dt=-sinxdx[/TEX]
[TEX]\to \int_{}^{}\frac{dx}{sin^3x}=\int_{}^{}\frac{-dt}{(1-t^2)^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{-1}{4}\int_{}^{}(\frac{1}{1-t}+\frac{1}{1+t})^2dt[/TEX]
Phá ngoặc ra và giải
5/[TEX]t=sinx \to dt=cosxdx[/TEX]
[TEX]\to \int_{}^{}\frac{1}{cosxsin^2x}dx=\int_{}^{}\frac{coxdx}{(1-sin^2x)sin^2x}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{dt}{(1-t^2)t^2[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}(\frac{1}{1-t^2}+\frac{1}{t^2})dt[/TEX]
Đến đây thì ok rồi

 

[son5c]

Câu 2, cách này ngắn.

 

[son5c]

Đặt: [TEX]\sqrt{e^x+1}=t \to e^x=t^2-1 \to e^xdx=2tdt[/TEX]
[TEX]\to dx=\frac{2t}{t^2-1}dt[/TEX]
đến đây thay vào ra dạng phân thức

Nhân trên [TEX]e^x[/TEX] chia dưới mẫu [TEX]e^x[/TEX], đặt [TEX]\sqrt{e^x+1}=t[/TEX]-->[TEX]e^x[/TEX]=[TEX]t^2-1[/TEX]

 

[duynhatdoan]

Giải giúp tui bài 3 nha mấy bạn bài đó tui chưa hiểu pro nói

 

[vodichhocmai]

3 [tex]I=\int \frac{1}{cosx.cos(x+\frac{\pi}{4})}dx[/tex]

[TEX]cosx.cos(x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}cosx\(cosx-sinx\)[/TEX]

[TEX]\frac{1}{cosx.cos(x+\frac{\pi}{4})}=\frac{1}{\sqrt{2}cos^2x(1-tan^2x)}[/TEX]

[TEX]t=tan x\Rightarrow OK^n[/TEX]

 

[congtucan12]

3 [tex]\int \frac{1}{cosx.cos(x+\frac{\pi}{4})}dx[/tex]

= [tex]\sqrt{2}\int\frac{sin(x-(x+\frac{\pi}{4}))}{cosx.cos(x+\frac{\pi}{4})}dx[/tex]
=[tex]\sqrt{2}\int\frac{sinx.cos(x+\frac{\pi}{4})}{cosx.cos(x+\frac{\pi}{4})}dx[/tex]-[tex]\sqrt{2}\int\frac{cosx.sin(x+\frac{\pi}{4})}{cosx.cos(x+\frac{\pi}{4})}dx[\tex][/tex]
=-[tex]\sqrt{2}ln\left|cosx\right|[/tex]+[tex]\sqrt{2}ln\left|cos(x+\frac{\pi}{4})\right|[/tex] +C

 

[bichngoc1991]

nguyên hàm của 1/(1+tanx) thử coi

 

[handright]

hừ sao viết latex ở đây cứ viết lại bị mất mấy cái đứng sau,không chịu đc nên mọi người thông cảm
[texf] I_1= \frac{cosxdx}{cosx+sinx} [/tex]
có 2 cách nhưng xin trình bày cchs này
xét nguyên hàm sau:[TEX] I_2=\frac{sinxdx}{sinx+cosx} [/tex]
ta có [TEX]I_1+I_2=dx=x[/TEX] và [TEX]I_1-I_2=ln{\abs(sinx+cosx)}[/tex]
=> [TEX]I_1 ,I_2 [/TEX ][/TEX]