NGUYÊN HÀM........giúp em 1 con này với

[s.mario_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giúp em Nguyên Hàm của hàm số sau với :

f(x)= 1 / [ căn( x^2 +1 ) + x ]^2

 

[thelanguoivietnam]

mình thử giải như sau

biến đổi

[TEX]\frac{1}{(\sqrt{x^2+1}+x)^2}=(\sqrt{x^2+1}-x)^2=x^2+1+x^2-2.x.\sqrt{x^2+1}[/TEX]
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{dx}{(\sqrt{x^2+1}+x)^2}=\int_{}^{}(x^2+1+x^2-2.x.\sqrt{x^2+1})dx[/TEX]
[TEX] =\frac{2x^3}{3}+x-\int_{}^{}\sqrt{x^2+1}.2.xdx=\frac{2x^3}{3}+x-\int_{}^{}\sqrt{x^2+1}d(x^2)[/TEX]
[TEX]=\frac{2x^3}{3}+x-\int_{}^{}((x^2+1)^{\frac{1}{2}})d(x^2+1)=(2x^3)/3+x-{\frac{2}{3}}.((x^2+1)^{\frac{3}{2})+c[/TEX]
[TEX]=(2x^3)/3+x-(\frac{2}{3}).((x^2+1)\sqrt{x^2+1} )+c[/TEX]