nguyên hàm dạng căn thức

[truongthanhnghi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}+2\sqrt[4]{x}}[/TEX]

Giải giúp em với....

 

[trungkstn@gmail.com]

Đặt $\sqrt[12]{x} = t$ \Rightarrow $dx = 12t^{11}tdt$

$I = \int \frac{dx}{\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}+2\sqrt[4]{x}} = 12\int \dfrac{t^{8}}{t^3-t+2} dt$
$I = 12\int (t^5+t^3-2t^2+t-4 + \dfrac{5t^2-6t+8}{t^3-t+2}) dt$

Đến đây chủ yếu là phải tính được $J = \int \dfrac{5t^2-6t+8}{t^3-t+2} dt$

Khảo sát hàm số $y = t^3-t+2$ nhận thấy chỉ có một nghiệm thực. Nên $t^3-t+2 = (t-t_0)(t^2+at+b)$

Khi đó tách $\dfrac{5t^2-6t+8}{t^3-t+2}$ thành dạng
$\dfrac{5t^2-6t+8}{t^3-t+2} = \dfrac{A}{t-t_0} + \dfrac{Bx+C}{t^2+at+b}$

Từ đó sẽ tính được các tính phân. Ở trên cũng là hình ảnh của phương pháp tổng quát tính tích phân của các hàm số có tử và mẫu là các đa thức.

Việc quan trọng là phải tìm nghiệm $t_0$.

Vấn đề đại loại thế. Để mình ngồi tính nghiệm $t_0$ rồi post lên tiếp nhé.

Chúc học giỏi.