Nguyên hàm ^_^

[hoathuytinh16021995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính các nguyên hàm và tích phân sau:
$$1. \int \frac{d_x}{x ^{4023} - 7x^{2012} }$$
$$2. \int_{0}^{ln 2}\frac{{e}^{2x}.d_x}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$$
$$3. \int_{0}^{1}(2x-1){e}^{x -x^2}$$

 

[truongduong9083]

Chào e

Câu 2
Đặt $t = \sqrt{e^x+1} \Rightarrow e^x = t^2-1 \Rightarrow e^xdx = 2tdt$
Đổi cận tích phân viết lại thành
$I = \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}}\frac{(t^2-1)2tdt}{t} = 2\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}}(t^2-1)dt$
đến đây thay cận nhé
Câu 3.
$I = \int_{0}^{1}(2x-1)e^{x-x^2} = - \int_{0}^{1}e^{x-x^2}d(x-x^2) = -e^{x-x^2}$
e thay cận vào nhé

 

[nguyenbahiep1]

câu 1 nhé bạn
[TEX]\int_{}^{} \frac{1}{49}.( \frac{x^{2010}}{x^{2011} - 7} - \frac{x^{2011} + 7}{x^{2012}} ).dx[/TEX]

từ đây thành 2 tích phân đơn giản rồi nhé

I1 thì đặt
[TEX] x^{2011} - 7 = u \Rightarrow du = 2011.x^{2010}.dx[/TEX]

I2 thì tách là
[TEX] (\frac{1}{x} + 7.x^{-2012}).dx[/TEX]

chốt lại đáp án là
[TEX]\frac{1}{49}.( \frac{1}{2011}. ln ( x^{2011} -7) - ln(x) + \frac{7}{2011}. x^{-2011})[/TEX]
nhớ là trị tuyệt đối của x^2001 -7 và x nhé

có thể giải thích hộ em chỗ đó k???
e không hiểu lắm

ok mình giải thích nhé
đây là phương pháp tìm họ nguyên hàm của hàm hữu tỉ,

ta tách tích ở mẫu ra
[TEX] x^{4023} - 7.x^{2012} = x^{2012}.( x^{2011} -7)[/TEX]
đây là dạng bài tập tách phân số thành tổng thui
phân số sau khi tách ra là

[TEX]\frac{A.x^{2010}}{x^{2011} -7} + \frac{B.x^{2011} + C}{x^{2012}}[/TEX]

ta nhân chéo lên và đồng nhất thức
[TEX] A.x^{2010}.x^{2012} + (B.x^{2011} + C).(x^{2011} -7) = 1 [/TEX]
từ đó tìm được A , B , C

bạn hiểu rồi chứ

 

[hoathuytinh16021995]

câu 1 nhé bạn
[TEX]\int_{}^{} \frac{1}{49}.( \frac{x^{2010}}{x^{2011} - 7} - \frac{x^{2011} + 7}{x^{2012}} ).dx[/TEX]<--- chỗ này là sao ạ??
từ đây thành 2 tích phân đơn giản rồi nhé

I1 thì đặt
[TEX] x^{2011} - 7 = u \Rightarrow du = 2011.x^{2010}.dx[/TEX]

I2 thì tách là
[TEX] (\frac{1}{x} + 7.x^{-2012}).dx[/TEX]

chốt lại đáp án là
[TEX]\frac{1}{49}.( \frac{1}{2011}. ln ( x^{2011} -7) - ln(x) + \frac{7}{2011}. x^{-2011})[/TEX]
nhớ là trị tuyệt đối của x^2001 -7 và x nhé

có thể giải thích hộ em chỗ đó k???
e không hiểu lắm