nguyên hàm 12

[bub.luna]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải dùm mình mấy bài này nha T_T tiết đầu tiên mình nghỉ nên giờ không biết gì hết

Tính các tích phân sau
1. [TEX]\int_{0}^{\pi/6} \frac{sin2x}{2sin^{2}x + cos^{2}x} dx[/TEX]

2. [TEX]\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3lnx} .lnx}x dx[/TEX]

3. [TEX]\int_{1}^{e} \frac{1 + lnx}{1+ xlnx} dx[/TEX]

4. [TEX]\int_{0}^{\pi/2} \frac{sin2x}{\sqrt{cos^{2}x + 4sin^{2}x}} dx[/TEX]

5. [TEX]\int_{0}^{\pi/4} \frac{xsinx + (x+1)cosx}{xsinx + cosx} dx[/TEX]

6. [TEX]\int_{0}^{1} \frac{x^{2}dx}{\sqrt{4-x^{2}}}[/TEX]

7. [TEX]\int_{1}^{2} x^{2}\sqrt{4-x^{2}} dx[/TEX]

8. [TEX]\int_{0}^{3} \frac{dx}{x^{2} + 3}[/TEX]

9. [TEX]\int_{0}^{1} \frac{dx}{x^{2} + x + 1}[/TEX]

10. [TEX]\int \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x} dx[/TEX]

 

[trungkstn@gmail.com]

1.
$I_1 = \int_{0}^{\pi/6} \dfrac{\sin 2x}{2\sin^{2}x + \cos^{2}x} dx$
$I_1 = \int_{0}^{\pi/6} \dfrac{1}{\sin^{2}x + 1} d(\sin^2 x) $
$I_1 = \int_{0}^{1/4} \dfrac{1}{u + 1} d(u) = ln(\dfrac{5}{4})$

 

[trungkstn@gmail.com]

2. $I_2 = \int_{1}^{e} \dfrac{\sqrt{1 + 3\ln x} .\ln x}{x} dx = \int_{1}^{e} \sqrt{1 + 3\ln x} .\ln x d(\ln x) = \int_{0}^{1} \sqrt{1+3u}.u du$
Đặt $v =\sqrt{1+3u}$ \Rightarrow $2vdv = 3du$
Từ đây bạn tính tiếp được.

 

[trungkstn@gmail.com]

3. $I_3 = \int_{1}^{e} \dfrac{1 + lnx}{1+ xlnx} dx$
Đặt $u = 1 + x \ln x$ \Rightarrow $du = (\ln x + 1) dx$
$I_3 = \int_{1}^{1+e} \dfrac{du}{u}$

 

[trungkstn@gmail.com]

4.
$I_4 = \int_{0}^{\pi/2} \dfrac{sin2x}{\sqrt{cos^{2}x + 4sin^{2}x}} dx$
Bài này bạn đặt tương tự bài 1 nhé.

 

[trungkstn@gmail.com]

5.
$I_5 = \int_{0}^{\pi/4} \dfrac{xsinx + (x+1)cosx}{xsinx + cosx} dx = \int_{0}^{\pi/4} (1 + \dfrac{xcosx}{xsinx + cosx}) dx$
Đặt $u = x\sin x +\cos x$ \Rightarrow $du = x\cos x$
Đổi biến như trên và tính tiếp nhé.

 

[trungkstn@gmail.com]

6.
Đặt $x = 2\sin u$ \Rightarrow $dx = 2 \cos u du$
$I_6 = \int_{0}^{\pi/6} 2(1- \cos u) du$

 

[trungkstn@gmail.com]

7. Đặt tương tự bài 6. Rồi bạn hạ bậc hàm lượng giác là xong.
8. Đặt $x = \sqrt{3} \tan u$
9. $x^2+x+1 = (x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$
Đặt $x+\dfrac{1}{2}= \dfrac{\sqrt{3}}{2} \tan u$