Có N=80 nguồn giống nhau có e = 1,5 V, r=1 ôm, mắc thành x dãy song song, mỗi dãy có y nguồn nối tiếp. Mạch ngoài là điện trở R. Tính x, y để cường độ điện qua R là lớn nhất. Xét khi R bằng
a) 5 ôm
b) 6 ôm
c) 9 ôm
Mong mọi người giúp đỡ
[tex]E_b=ye[/tex]
[tex]r_b=\frac{y}{x}r[/tex]
[tex]I=\frac{E_b}{r_b+R}=\frac{ye}{\frac{y}{x}r+R}[/tex]
Với [tex]xy=N \text{ } (\text{trong đó } x,y \in \mathbb{N}^*) \Rightarrow y=\frac{N}{x} [/tex]
[tex]\Rightarrow I=\frac{ye}{\frac{y} {x}r+R}=\frac{\frac{N}{x}e}{\frac{N}{x^2}r+R}=\frac{Ne}{\frac{N}{x}r+xR} (*)[/tex]
Tất cả là hằng số, chỉ có x là biến số, áp dụng bđt Cô-si cho mẫu số ta được:
[tex]\frac{N}{x}r+xR\geq 2\sqrt{NrR}[/tex]
Do đó I cực đại khi dấu "=" xảy ra:
[tex]\frac{N}{x}r=xR\Rightarrow x = \sqrt{\frac{Nr}{R}}[/tex]
a)[tex] R= 5 \Omega \Rightarrow x = \sqrt{\frac{Nr}{R}}= \sqrt{\frac{80\times1}{5}}=4\Rightarrow y =20.[/tex]
b) [tex]R= 6 \Omega \Rightarrow x = \sqrt{\frac{Nr}{R}}= \sqrt{\frac{80\times1}{6}}=3,65[/tex]
x là số nguyên ước của 80 nên [tex]\Rightarrow x = 2 \text{ } (\text{và } y=40)[/tex] hoặc [tex]x=4 \text{ } (\text{và } y=20)[/tex]
Thay vào pt (*) ta được khi [tex]x=2[/tex] thì [tex]I=2,3 \text{ A}[/tex]; [tex]x=4[/tex] thì [tex]I=2,7 \text{ A}[/tex]. Vậy chọn [tex]x=4; y=20[/tex].
c) [tex]R= 9 \Omega [/tex]: Tương tự, kết quả vẫn là [tex]x=4; y=20[/tex].
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
