Toán 8 Nghiệm phương trình

[Dorecefa the 2k6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình sau:
[TEX]x^{3}-y^{3}=xy+61[/TEX]

a) Nếu chỉ có một nghiệm tự nhiên [TEX](x, y)[/TEX] thỏa mãn phương trình trên, tìm [TEX](x, y)[/TEX]
b) Chứng minh rằng nghiệm vừa tìm là nghiệm tự nhiên duy nhất của phương trình.

@Hoàng Vũ Nghị

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]x^3-y^3-xy=61\\\Leftrightarrow (x-y)^2+xy(3x-3y-1)=549\\\Leftrightarrow (3x-3y)^2-1+27xy(3x-3y-1)=548\\\Leftrightarrow (3x-3y-1)(3x-3y+1+27xy)=548[/tex]
Ta có x>y
[tex]3x-3y-1[/tex] chia 3 dư 2
Suy ra [tex]3x-3y-1[/tex] thuộc {2;137;549}
Do 3x-3y-1<3x-3y+1+27xy nên 3x-3y-1=2 suy ra x-y=1
Đến đây bạn thay x=1+y vào rồi giải ra nha

 

[Ngoc Anhs]

[tex]x^3-y^3-xy=61\\\Leftrightarrow (x-y)^2+xy(3x-3y-1)=549\\\Leftrightarrow (3x-3y)^2-1+27xy(3x-3y-1)=548\\\Leftrightarrow (3x-3y-1)(3x-3y+1+27xy)=548[/tex]
Ta có x>y
[tex]3x-3y-1[/tex] chia 3 dư 2
Suy ra [tex]3x-3y-1[/tex] thuộc {2;137;549}
Do 3x-3y-1<3x-3y+1+27xy nên 3x-3y-1=2 suy ra x-y=1
Đến đây bạn thay x=1+y vào rồi giải ra nha

Từ dòng thứ nhất xuống dòng thứ 2: x³ và y³ đi đâu mất rồi!
Như này chứ nhỉ!
[tex](x-y)^{3}+xy(3x-3y-1)=61[/tex]

 

[mỳ gói]

Cho phương trình sau:
[TEX]x^{3}-y^{3}=xy+61[/TEX]

a) Nếu chỉ có một nghiệm tự nhiên [TEX](x, y)[/TEX] thỏa mãn phương trình trên, tìm [TEX](x, y)[/TEX]
b) Chứng minh rằng nghiệm vừa tìm là nghiệm tự nhiên duy nhất của phương trình.

@Hoàng Vũ Nghị

Sử dụng hằng đẳng thức :
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$
Bài này dùng ẩn phụ tổng tích cũng được.
Cách pháp đặt ẩn này đc trình bày trên tạp chí toán học tuổi trẻ tháng mấy t quên rồi ( nhưng cũng gần đây thôi hình như là 12) bạn tìm đọc thêm nhé .