Tìm x,y thuộc Z+ để A=(x^2+x+1)/(xy-1) thuộc Z
nguyenthihongvan1972@gmail.comKhi đó [imath]x^2+x+1 \vdots xy-1 \Rightarrow x^2y+xy+y \vdots xy-1 \Rightarrow x(xy-1) + (xy-1) + x+ y +1 \vdots xy- 1 \Rightarrow x+y+1 \vdots xy-1[/imath]
Mà x,y nguyên dương
[imath]\Rightarrow x+y+1 \geq xy-1 \Rightarrow (x-1)(y-1) \leq 3[/imath]
TH1: [imath]y=1 \Rightarrow x+2 \vdots x-1 \Rightarrow 3 \vdots x-1 \Rightarrow x\in \{ 2;4\}[/imath] (thỏa mãn)
TH2: [imath]x=1 \Rightarrow 3 \vdots y-1 \Rightarrow y \in \{2;4\}[/imath] (thỏa mãn)
TH3: [imath](x-1)(y-1)=1 \Rightarrow x=y=2[/imath] (thử lại không thỏa mãn)
TH4: [imath](x-1)(y-1)=2 \Rightarrow (x;y) = (3;2)[/imath] hoặc [imath](2;3)[/imath] (không thỏa mãn cả 2 giá trị)
TH5: [imath](x-1)(y-1)=3 \Rightarrow (x;y) = (4;2)[/imath] hoặc [imath](2;4)[/imath] (thỏa mãn cả 2 giá trị)
Vậy [imath](x,y) \in \{ (1;2);(1;4); (2;1) ; (4;1) ; (2;4) ; (4;2) \}[/imath]
Ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm kiến thức tại Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
