Toán 9 Nghiệm Nguyên

[huybhoang25790]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nghiệm nguyên dương: 29(x+3y)=5(2x^2+x^2y+x+6xy+3y)

 

[kido2006]

tìm nghiệm nguyên dương: 29(x+3y)=5(2x^2+x^2y+x+6xy+3y)

$$29(x+3y)=5(2x^2+x^2y+x+6xy+3y)$$
$$\Leftrightarrow (-5x^2-30x+72)y=10x^2-24x$$
Xét $$5x^2+30x-72=0\Rightarrow$$ loại do x nguyên dương
Xét $$5x^2+30x-72\neq 0$$
$$\Leftrightarrow y=\frac{-2(5x^2-12x)}{5x^2+30x-72}$$
Vì y nguyên dương $$\Rightarrow y=\frac{-2(5x^2-12x)}{5x^2+30x-72}>0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -2(5x^2-12x)>0\\ 5x^2+30x-72>0 \end{matrix}\right.$$ hoặc $$\left\{\begin{matrix} -2(5x^2-12x)<0\\ 5x^2+30x-72<0 \end{matrix}\right.$$
TH1: $$\left\{\begin{matrix} -2(5x^2-12x)>0\\ 5x^2+30x-72>0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0 < x < \frac{12}{5}\\ \frac{-15-3\sqrt{65}}{5} > x,or,x > \frac{-15+3\sqrt{65}}{5} \end{matrix}\right. \Rightarrow x=2\Rightarrow$$$$y=1$$
TH2: $$\left\{\begin{matrix} -2(5x^2-12x)<0\\ 5x^2+30x-72<0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x > \frac{12}{5}\\ \frac{-15-3\sqrt{65}}{5} < x < \frac{-15+3\sqrt{65}}{5} \end{matrix}\right.$$ (vô nghiệm)
Vậy x=2;y=1

 

[Darkness Evolution]

$$29(x+3y)=5(2x^2+x^2y+x+6xy+3y)$$
$$\Leftrightarrow (-5x^2-30x+72)y=10x^2-24x$$
Xét $$5x^2+30x-72=0\Rightarrow$$ loại do x nguyên dương
Xét $$5x^2+30x-72\neq 0$$
$$\Leftrightarrow y=\frac{-2(5x^2-12x)}{5x^2+30x-72}$$
Vì y nguyên dương $$\Rightarrow y=\frac{-2(5x^2-12x)}{5x^2+30x-72}>0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -2(5x^2-12x)>0\\ 5x^2+30x-72>0 \end{matrix}\right.$$ hoặc $$\left\{\begin{matrix} -2(5x^2-12x)<0\\ 5x^2+30x-72<0 \end{matrix}\right.$$
TH1: $$\left\{\begin{matrix} -2(5x^2-12x)>0\\ 5x^2+30x-72>0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0 < x < \frac{12}{5}\\ \frac{-15-3\sqrt{65}}{5} > x,or,x > \frac{-15+3\sqrt{65}}{5} \end{matrix}\right. \Rightarrow x=2\Rightarrow$$$$y=1$$
TH2: $$\left\{\begin{matrix} -2(5x^2-12x)<0\\ 5x^2+30x-72<0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x > \frac{12}{5}\\ \frac{-15-3\sqrt{65}}{5} < x < \frac{-15+3\sqrt{65}}{5} \end{matrix}\right.$$ (vô nghiệm)
Vậy x=2;y=1

Đi theo hướng khác =)
$29(x+3y)=5(2x^2+x^2y+x+6xy+3y)=10x(x+3y)+5y(x^2+3)+5x$
$\Leftrightarrow (29-10x)(x+3y)=5y(x^2+3)+5x$
Hiển nhiên, ta có $29-10x>0$
Mà $x$ là số nguyên dương nên $x=1$ hoặc $x=2$
+) $x=1$ thì ta được $19(1+3y)=20y+5$ (Loại vì $19+57y>20y+5 \forall y>0$)
+) $x=2$ thì ta có $9(2+3y)=35y+10$. Tính được $y=1$
Vậy $x=2, y=1$