Toán 9 nghiệm nguyên

[taek123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

dùng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2 để tìm nghiệm nguyên
a>.3x^2+4y^2+12x+3y+5=0
b>x^2+y^2=x+y+xy

 

[Tiến Phùng]

a)[tex]3x^2+12x+(4y^2+3y+5)=0;\Delta '=21-12y^2-9y;\Delta '\geq 0<=>\frac{-21}{9}\leq y\leq 1=>y=-2;y=-1;y=0;y=1[/tex]

Thay các giá trị y vào tìm x xem x nguyên thì kết luận

Câu b chắc cũng tương tự

 

[Hoàng Vũ Nghị]

b, cách khác:
[tex]x^2+y^2=x+y+xy\\\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy+2x-2y+1)+(x^2-4x+4)+y^2=5\\\Leftrightarrow (x-y+1)^2+(x-2)^2+y^2=5[/tex]
Cách duy nhấ của cách làm này là xét

 

[taek123]

b, cách khác:
[tex]x^2+y^2=x+y+xy\\\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy+2x-2y+1)+(x^2-4x+4)+y^2=5\\\Leftrightarrow (x-y+1)^2+(x-2)^2+y^2=5[/tex]
Cách duy nhấ của cách làm này là xét

dạ xét như thế nào vậy ạ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

dạ xét như thế nào vậy ạ?

cái đó là tìm nghiệm nguyên nên những cái bình phương kia là số chính phương
Do đó phân tích 5 thành tổng của 3 số chính phương

 

[Tiến Phùng]

Với tổng 3 bình phương bằng 5 thì chỉ có duy nhất 1 trường hợp: [TEX]0^2+2^2+1^2[/TEX]
Nhưng thế này thì vẫn phải xét nhiều lắm
Nên a nghĩ cứ xét theo delta vì nó ra: [tex](1-y)^2-4(y^2-y)=-3y^2+2y+1=>\frac{-1}{3}\leq y\leq 1[/tex] thì vẫn hơn

 

[taek123]

Với tổng 3 bình phương bằng 5 thì chỉ có duy nhất 1 trường hợp: [TEX]0^2+2^2+1^2[/TEX]
Nhưng thế này thì vẫn phải xét nhiều lắm
Nên a nghĩ cứ xét theo delta vì nó ra: [tex](1-y)^2-4(y^2-y)=-3y^2+2y+1=>\frac{-1}{3}\leq y\leq 1[/tex] thì vẫn hơn

dạ anh có thể giải ra kỹ hơn được không ạ?
em giải là (-(y+1))^2-4(y^2-y) ko biết có sai chỗ nào không ạ

 

[Tiến Phùng]

Delta thôi mà? Delta sao lại có dấu "-" trước bình phương thế kia?

 

[taek123]

Delta thôi mà? Delta sao lại có dấu "-" trước bình phương thế kia?

anh giải ra kỹ hơn được không ạ?
phương trình em đưa về có dạng x^2-x(y+1)+y^2-y=0

 

[Tiến Phùng]

A viết delta rất kỹ ở trên rồi, còn cái gì để viết kỹ nữa đâu? Đây là pt bậc 2 của biến x
b=-(y+1) , a=1, c=[TEX]y^2-y[/TEX]
Có a,b,c không lẽ không tính được delta

 

[taek123]

A viết delta rất kỹ ở trên rồi, còn cái gì để viết kỹ nữa đâu? Đây là pt bậc 2 của biến x
b=-(y+1) , a=1, c=[TEX]y^2-y[/TEX]
Có a,b,c không lẽ không tính được delta[

A viết delta rất kỹ ở trên rồi, còn cái gì để viết kỹ nữa đâu? Đây là pt bậc 2 của biến x
b=-(y+1) , a=1, c=[TEX]y^2-y[/TEX]
Có a,b,c không lẽ không tính được delta

b là -(y+1), nhưng dạ sao ở trên anh viết là 1-y ạ

 

[Tiến Phùng]

Uh a nhìn lộn xong viết lộn đó, cứ [TEX]b^2=(y+1)^2[/TEX]

 

[taek123]

1-y đúng ạ?
em giải là y+1 không ra....................

 

[Tiến Phùng]

[tex]\Delta =(y+1)^2-4(y^2-y)=-3y^2+6y+1;\Delta \geq 0<=>-3y^2+6y+1\geq 0<=>-0,15\leq y\leq 2,15=>y=0,1,2[/tex]

 

[taek123]

[tex]\Delta =(y+1)^2-4(y^2-y)=-3y^2+6y+1;\Delta \geq 0<=>-3y^2+6y+1\geq 0<=>-0,15\leq y\leq 2,15=>y=0,1,2[/tex]

dạ từ phần -3y^2+6y+1\geq 0 giải làm thế nào để ra -0,15\leq y\leq 2,15 ạ?

 

[Tiến Phùng]

Giải nghiệm theo delta. Cái chỗ đấy là tính xấp xỉ rồi.
Rồi đưa nghiệm lên trục xét dấu mà lấy dấu. Còn nếu không biết xét dấu khi đã có nghiệm của pt thì anh cũng không giải thích được đâu