Toán 9 Nghiệm nguyên

[Dorecefa the 2k6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex].
Hỏi có bao nhiêu giá trị của c là số nguyên dương bé hơn 100 sao cho phương trình trên có đúng 9 nghiệm nguyên [TEX](a; b)[/TEX]?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]ab=(a+b)c\\\Leftrightarrow (c-a)(c-b)=c^2[/tex] [tex]ab=(a+b)c\\\Leftrightarrow (c-a)(c-b)=c^2[/tex]
Suy ra [tex]c^2[/tex] có 9 nghiệm nguyên
Ta phân tích [tex]c^2[/tex] thành thừa số nguyên tố
[tex]c^2=c_{1}^{n_{1}}.c_{2}^{n_{2}}...c_{k}^{n_{k}}[/tex]
Do [tex]c^2[/tex] có 9 nghiệm nguyên nên
[tex](n_{1}+1)(n_{2}+1)...(n_{k}+1)=9=(2+1)(2+1)[/tex]
Suy ra k=2
Suy ra [tex]c=c_{1}.c_{2}[/tex]
Vì vậy để c thỏa mãn yêu cầu bài toán thì c là tích của 2 số nguyên tố
Suy ra ...