a) [tex]2x^2+4x=19-3y^2\\ \Leftrightarrow 2x^2+4x+2=21-3y^2\\ \Leftrightarrow 2(x+1)^2=3(7-y^2)\\[/tex] (*)
Vì [tex]2(x+1)^2[/tex] chia hết cho 2 nên [tex]3(7-y^2)[/tex] chia hết cho 2[tex]\Rightarrow 7-y^2[/tex] chia hết cho 2
Hay: [tex]y^2[/tex] lẻ. (1)
Mặt khác:[tex]7-y^2\geq 0\rightarrow y^2\leq 7\Leftrightarrow y^2[/tex]=1 hoặc 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: [tex]y^2=1\leftrightarrow y=1;-1[/tex]
Khi đó phương trình (*)[tex]\Leftrightarrow 2(x+1)^2=18[/tex] [tex]\Leftrightarrow (x+1)^2=9\Leftrightarrow x+1=-3;3\Leftrightarrow x=-4;2[/tex]
Kết luận: Vậy các cặp nghiệm nguyên (x;y) phải tìm là: (2;-1) ; (2;1) ; (-4;-1) ; (-4;1).
b)[tex]7x+4y=23\rightarrow x=\frac{23-4y}{7}=\frac{21-7y+3y+2}{7}=7(3-y)+\frac{3y+2}{7}[/tex]
Để x nguyên thì [tex]\frac{3y+2}{7}[/tex] phải nguyên [tex]\Leftrightarrow 7[/tex] là Ư(3y+2)
Đặt[tex]\frac{3y+2}{7}=t\rightarrow y=\frac{7t-2}{3}[/tex] .
(Nếu phần này là nghiệm dương thì sẽ ổn hơn, còn là nghiệm nguyên thì đành để dạng này, bạn xem thử có tính sai phần nào không nha.)
Thay vào phương trình sẽ tìm được x
c) [tex]x^2-(5+y)x+2+y=0[/tex]
Phần này bạn biến đổi rồi thử làm giống 2 phần trên nha.
Máy mình sắp hết pin đang cần sạc.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
