Nghiệm nguyên

[Khánh Phạm Gia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết

là số vô tỉ,hãy tìm các số nguyên a,b thỏa mãn

-

 

[Trần Võ Khôi Nguyên]

Đôi khi ta cũng phải biến đổi 1 chút!
[tex]\frac{2}{a+b\sqrt{5}}-\frac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}[/tex]
[tex]\Rightarrow (2a-2\sqrt{5}b)-(3a+3\sqrt{5}b)=-(9+20\sqrt{5})(a^{2}-5b^{2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -a-5\sqrt{5}b=-(9+20\sqrt{5})(a^{2}-5b^{2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a+5\sqrt{5}b=9(a^{2}-5b^{2})+20\sqrt{5}(a^{2}-5b^{2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{5}(20a^{2}-100b^{2}-5b)+9(a^{2}-5b^{2}-a)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 20a^{2}-100b^{2}-5b=a^{2}-5b^{2}-a=0=20a^{2}-100b^{2}-20a[/tex]
[tex]\Rightarrow 20a=5b\Rightarrow 4a=b[/tex]
Thay vào [tex]a^{2}-5b^{2}-a=0[/tex] mà giải!