Nghiệm nguyên

[casidainganha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm nguyên
a> $2^x$ -3=65y
Gợi ý: $2^x$ chia 5 và 13 dư 2 \Rightarrow x chia 4 và 12 lần lượt dư 2,4. Mình không hiểu đoạn này

b> $x^{2000}$ + $y^{2000}$ = $2003^{2000}$ ( x,y dương)

c> Điều kiện của k để phương trình có nghiệm nguyên
$x^2 -y^2$=k
Nếu đẳng thức đúng thì k khác 4t+2 . Giải thích hộ mình vì sao với
d> $y^{17} +x^{17} = 19^{17}$
Mọi người giải thích giúp mình với chứ với trình độ mình thì không hiểu gì hết=((=((

22h rồi mà sao chưa ai trả lời thế? Câu 1 mình tự nghiệm ra cách làm rồi, 2 câu còn lại giúp với

 

[minhhieupy2000]

2

$x^{2000} + y^{2000} = 2003^{2000} (1)$
Do $x, y ≥ 1$ \Rightarrow $ x, y < 2003 $
=> $x^{2000} + y^{2000} ≤ 2.2002^{2000} (!!!!!!) $
với $a > 0 $ có $(1 + a)^n= 1 + n.a + \dfrac{n.(n - 1).a^2}{2} + ... $> $1 + n.a + \dfrac{n.(n - 1).a^2}{2} $
Thay $a = \dfrac1{2002}$ , $n = 2000$ có
$(\dfrac{2003}{2002})^{2000} = (1 + \dfrac1{2002})^{2000} > 1 + \dfrac{2000}{2002} + \dfrac{2000.1999}{2.2002^2} =
1 + \dfrac{2000}{2002} + (\dfrac2{2002}).(500.\dfrac{1999}{2002}) > 1 + \dfrac{2000}{2002} + \dfrac2{2002} =
1 + \dfrac{2002}{2002} = 2 $
\Rightarrow $2003^{2000} > 2.2002^{2000} $
$(!!!!!!)$ \Rightarrow$ x^{2000} + y^{2000} ≤ 2.2002^{2000} < 2003^{2000} $
\Rightarrow pt không có nghiệm nguyên dương.