bài ni có trong đề thi QH chứ j
mình trình bày rõ ra luôn hen
[TEX](a-1)^2.(a^2+9)=4b^2+20b+25[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow /a-1/.\sqrt{a^2+9}=/2b+5/[/TEX]
Vì a,b là các số nguyên nên a-1 và 2b+5 cũng là các số nguyên
suy ra [TEX]\sqrt{a^2+9}[/TEX] phải là số nguyên
hay nói cách khác [TEX]a^2+9[/TEX] phải là số chính phương
Gọi [TEX]t^2[/TEX] là 1 số chính phương bất kì (dk:t[TEX]\geq[/TEX]0)
ta có [TEX]a^2+9=t^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2-t^2=-9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-t)(a+t)=-9[/TEX]
vì [TEX]t\geq 0[/TEX] nên a+t[TEX]> \[/TEX] a-t
Xét các trường hợp
*[TEX]\left{\begin{a+t=3}\\{a-t=-3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{a=0}\\{t=3}[/TEX]
*[TEX]\left{\begin{a+t=1}\\{a-t=-9}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{a=-4}\\{t=5}[/TEX]
*[TEX]\left{\begin{a+t=9}\\{a-t=-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{a=4}\\{t=5}[/TEX]
giải nhanh
Với [TEX]a=0 \Rightarrow \left{\begin{b=-1}\\{b=-4}[/TEX]
Với [TEX]a=-4 \Rightarrow \left{\begin{b=0}\\{b=-5}[/TEX]
Với [TEX]a=4 \Rightarrow \left{\begin{b=5}\\{b=-10}[/TEX]
Vậy có 6 cặp số nguyên thoả mãn .............................................................
THANK 1 PHÁT COI
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn