Nghiệm nguyên

[shayneward_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn:
1,[TEX]({x}^{2}+1)\equiv0(mod xy-1)[/TEX]
2,[TEX]2xy\equiv0(modxy-x-y+1)[/TEX]
Không tìm thấy dấu 3 chấm các bác thông cảm!

 

[harrypham]

Tìm x,y nguyên thỏa mãn:
1,[TEX]({x}^{2}+1)\equiv0(mod xy-1)[/TEX]

[TEX]x^2+1 \ \vdots xy-1 \Rightarrow y(x^2+1) \ \vdots xy-1 \Rightarrow x(xy+1)-(x-y) \ \vdots xy-1 \Rightarrow x-y \ \vdots xy-1[/TEX].

 

[son9701]

Tìm x,y nguyên thỏa mãn:
1,[TEX]({x}^{2}+1)\equiv0(mod xy-1)[/TEX]
2,[TEX]2xy\equiv0(modxy-x-y+1)[/TEX]
Không tìm thấy dấu 3 chấm các bác thông cảm!

Chém nốt câu2:
Đề nghị:bổ sung x;y là số nguyên dương (đk:x;y>1)
Đặt x-1=a;y-1=b
[TEX]\Rightarrow 2(a+1)(b+1) \vdots ab \Leftrightarrow 2ab+2a+2b+2 \vdots ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a+2b+2\vdots ab[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2a+2b+2\geq ab[/TEX]hoặc [TEX] a= -1-b[/TEX](loại vì a;b>0)
[TEX]\Rightarrow 2a+2b+2=kab(k>0)[/TEX]
Nếu k=1:[TEX]\Rightarrow ab-2a-2b+4=6\Leftrightarrow (a-2)(b-2)=6[/TEX](tự giải ra a;b;x;y)
Nếu [TEX]k=2\Rightarrow ab-a-b+1=2\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=2[/TEX]
Nếu [TEX]k\geq 3\Rightarrow (9ab-6a)-(6b-4)\leq-2\Leftrightarrow (3b-2)(3a-2)\leq -2[/TEX](sai vì [TEX]a;b\geq 1[/TEX](do x;y>1)
Vậy ta có các nghiệm(ở pt k=1 và k=2)

 

[nakame_yuimi]

1, cho x,y>0
x+y = 4/5
tìm GTNN của S = x + y + 1/x + 1/y

 

[shayneward_1997]

S=[TEX](x+\frac{4}{25x})+(y+\frac{4}{25y})+21(\frac{1}{25x}+\frac{1}{25y})[/TEX]
Áp dụng bđt Cauchy và bđt phụ:[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
\Rightarrow S\geq???