Nghiệm nguyên "siêu cấp đây"

[gameboykid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VỚI NGHIỆM NGUYÊN:
[TEX]a)2^x +1=y^2[/TEX] với các số nguyên
[TEX]b)(x+2)^4 -x^4=y^3[/TEX]

 

[tuananh8]

b)(x+2)^4 -x^4=y^3

[TEX]x^4+8x^3+24x^2+32x+16-x^4=y^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8x^3+24x^2+32x+16=y^3[/TEX]
ta có: [TEX]12x^2+8x+8>0 \Rightarrow y^3=8x^3+24x^2+32x+16 >8x^3+24x^2+32x+16-12x^2-8x-8=(2x+2)^3 (1)[/TEX]
[TEX]24x^2+64x+48>0 \Rightarrow y^3=8x^3+24x^2+32x+16 <8x^3+24x^2+32x+16+24x^2+64x+48=(2x+4)^3 (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra [TEX]y^3=(2x+3)^3 \Rightarrow x=?;y=?[/TEX]

 

[lta2151995]

[TEX]2^x[/TEX]+1=[TEX]y^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2^x[/TEX]=[TEX]y^2[/TEX]-1
Nếu [TEX]y^2-1[/TEX] lẻ \Rightarrow pt o co ngo nguyên ( do [TEX]2^x[/TEX] luôn chẵn \forall x )
Nếu [TEX]y62[/TEX] chẵn \Rightarrow [TEX]y^2[/TEX]-1 =[TEX]2^x[/TEX]
/Khi [TEX]y^2[/TEX] -1 =0 (tức y=+-1)\Rightarrow pt vô ngo
/Khi [TEX]y^2[/TEX]-1 khác 0 \Rightarrow pt có vô số ngo
vậy pt co y=(y lẻ , khác +-1)
tính x theo y
Tui làm có sai đừng trách nhá
Nếu thấy đúng thì nhớ cảm ơn đấy