Nghiệm nguyên nghiệm nguyên, dài nhưng không khó

B

bigbang195

bingod said:
giải pt nghiệm nguyên dương:
5( x +y +z +t ) +10 = 2xyzt
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\Leftrightarrow x(5-2yzt)+5y+5z+5t+10=0[/TEX]

hay [TEX]5-2yzt< 0[/TEX]


[TEX]2yzt < 5[/TEX] với [TEX]2yzt[/TEX] là 1 số chẵn

[TEX](2,4)[/TEX] chẳng hạn ^^!

[TEX]2yzt=2 \Rightarrow \left { y=1 \\ z=1 \\t =1 [/TEX]

[TEX]5x+25=2x \Rightarrow x[/TEX] âm vô nghiệm

[TEX]2yzt=4 \Rightarrow (y,z,t)=(1,1,2) [/TEX] và các hoán vị

[TEX]5x+30=4x[/TEX] Vô nghiệm
 
Last edited by a moderator:
B

bingod

ừ !!!!!!tìm ra hết nghiệm là cả 1 vấn đề rất nan giải đấy=))
 
B

bingod

hơ hơ... thật đấy

bài này giả sử x \geq y \geq z \geq t

Ta có : [TEX]\frac{5}{xyz} + \frac{5}{yzt} + \frac{5}{tzx} + \frac{5}{xyt} + \frac{10}{xyzt} = 2[/TEX]

\Rightarrow 2 \leq [TEX]\frac{5}{z^3} + \frac{5}{z^3} + \frac{5}{z^3} + \frac{5}{z^3} +\frac{10}{z^3}[/TEX]

\Rightarrow z^3 \leq 15 \Rightarrow z = 1 or z = 2

rồi cứ thễ xét tiếp xét tiếp.. ra đến nghiệm thì =((
 
M

meohalan

bài này vô nghiệm mà bạn ơi, sư dịng tính chất chia hết là ra
 
B

bigbang195

bingod said:
hơ hơ... thật đấy

bài này giả sử x \geq y \geq z \geq t

Ta có : [TEX]\frac{5}{xyz} + \frac{5}{yzt} + \frac{5}{tzx} + \frac{5}{xyt} + \frac{10}{xyzt} = 2[/TEX]

\Rightarrow 2 \leq [TEX]\frac{5}{z^3} + \frac{5}{z^3} + \frac{5}{z^3} + \frac{5}{z^3} +\frac{10}{z^3}[/TEX]

\Rightarrow z^3 \leq 15 \Rightarrow z = 1 or z = 2

rồi cứ thễ xét tiếp xét tiếp.. ra đến nghiệm thì =((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\frac{10}{z^4}[/TEX] chứ :D .
 
B

bingod

do z \geq 1 \Rightarrow [TEX]z^3[/TEX] \leq [TEX]z^4[/TEX]

như vậy thay [TEX]z^3[/TEX] vào rồi tìm sẽ có z = 1 or z =2
 
B

bingod

ừ.. pt này chắc là có nghiệm mà.. nhưng xét trường hợp thế rất lâu đấy:-s
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom