Toán 9 Nghiệm nguyên, hệ pt, bất pt

[Ann Lingg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

anh Chị giúp em 3 bài này với ạ!
Mấy bài khác trong đề em đều làm được hết roii , chỉ còn mỗi 3 bài này thoii
Em cảm ơn nhiều ạ

 

[tiểu tuyết]

anh Chị giúp em 3 bài này với ạ!
Mấy bài khác trong đề em đều làm được hết roii , chỉ còn mỗi 3 bài này thoii
Em cảm ơn nhiều ạ

Chính xác là bài 1 hay 2.1 hay 2.2 vậy bạn

 

[Ann Lingg]

Chính xác là bài 1 hay 2.1 hay 2.2 vậy bạn

Dạ bài 1.2,2.1 và 2.2 ạ
Em cảm ơn

 

[tiểu tuyết]

1.2
Ta có [tex]\left\{\begin{matrix} x^2-xy+y^2=1 & & \\ x^2+2xy-2y^2=5x-y-3& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} 2x^2-2xy+2y^2=2 & & \\ x^2+2xy-2y^2=5x-y-3 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Cộng 2 vế phương trình lại ta có [tex]3x^2-5x+1=-y[/tex]
Đến đây chỉ có nước thay vào pt đầu rồi giải tiếp thôi nha e


2.1[tex]5x^2+13y^2+6xy=4(3x-y)[/tex]
[tex]<=>5x^2-6x(2-y)+13y^2+4y=0[/tex]
Để phương trình có nghiệm thì [tex]\Delta \geq 0<=>-56y^2-56y\geq 0<=>56y(y+1)\leq 0[/tex]
[tex]<=>-1\leq y\leq 0[/tex]
Đến đây e chọn y rồi thay vào mà tìm x là đc

 

[tiểu tuyết]

2.2
Áp dụng BĐT [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex] cho 3 số dương ta có
[tex]P=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\geq \frac{9}{ab+bc+ac}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}[/tex]
[tex]=(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2(ab+bc+ac)})+\frac{17}{2(ab+bc+ac)}[/tex]
Áp dụng BĐT [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/tex] ta có
[tex](\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2(ab+bc+ac)})+\frac{17}{2(ab+bc+ac)}\geq \frac{4}{(a+b+c)^2}+\frac{17}{2(ab+bc+ac)}[/tex]
[tex]=\frac{4}{9}+\frac{17}{2(ab+bc+ac)}[/tex]
Mà [tex]ab+ac+bc\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3[/tex]
[tex]=>\frac{17}{2(ab+bc+ac)}\geq \frac{17}{6}[/tex]
[tex]=>P\geq \frac{4}{9}+\frac{17}{6}[/tex]