Nghiệm nguyên-GTNN+LN

E

etete

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x+xy+y+2=0
,<=> x(y+1)+y+1=-1
<=> (y+1)(x+1)=-1
ví x,y là số nguyên nên y+1 và x+1 là ước của -1
x+1 -1 1
y+1 1 -1
->x -2 0
y 0 -2
->(x,y)=(-2,0),(0,-2)
 
T

transformers123

Câu tìm nghiệm nguyên:

$x+xy+y+2=0$

$\iff (x+1)(y+1)=-1$

$\iff \begin{cases}x+1 =1\\y+1=-1\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x+1=-1\\y+1=1\end{cases}$

$\iff \begin{cases}x=0\\y=-2\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}$

Vậy $(x;y)=(0;-2); (-2;0)$

Làm sau bài trên vài giây :D
 
Last edited by a moderator:
T

transformers123

Tìm GTNN:

$\dfrac{3-4x}{x^2+1}=\dfrac{-x^2-1}{x^2+1}+\dfrac{x^2-4x+4}{x^2+1} = -1 +\dfrac{(x-2)^2}{x^2+1} \ge -1$

Vậy $\mathfrak{GTNN}$ là $-1$ khi $x=2$
 
L

lp_qt

$y=\dfrac{3-4x}{x^{2}+1}$

\Rightarrow $y.x^{2}+y=3-4x$

\Leftrightarrow $y.x^{2}+4x+y-3 (1)$
+/ $y=0$ \Rightarrow $x=\dfrac{3}{4}$

+/ $y \neq 0$
suy ra $(1)$ là phương trình bậc 2 ẩn $x$; tham số $y$

$\Delta '=4-y(y-3)$4 \geq $0$

\Leftrightarrow $-y^{2}+3y+4$ \geq $0$

\Leftrightarrow $-1$ \leq $y$ \leq $4$

so sánh 2 trường hợp:
\Rightarrow $-1$ \leq $y$ \leq $4$
 
T

transformers123

Tìm GTLN:

$A=\dfrac{3-4x}{x^2+1}$

$\iff A=\dfrac{4x^2+4}{x^2+1}-\dfrac{4x^2+4x+1}{x^2+1}$

$\iff A=4-\dfrac{(2x+1)^2}{x^2+1}$

$\Longrightarrow A\le 4$

Vậy $\mathfrak{GTLN}$ của $A=4$ khi $x=\dfrac{-1}{2}$
 
Last edited by a moderator:
T

transformers123

lp_qt said:
$y=\dfrac{3-4x}{x^{2}+1}$

\Rightarrow $y.x^{2}+y=3-4x$

\Leftrightarrow $y.x^{2}+4x+y-3 (1)$
+/ $y=0$ \Rightarrow $x=\dfrac{3}{4}$

+/ $y \neq 0$
suy ra $(1)$ là phương trình bậc 2 ẩn $x$; tham số $y$

$\Delta '=4-y(y-3)$4 \geq $0$

\Leftrightarrow $-y^{2}+3y+4$ \geq $0$

\Leftrightarrow $-1$ \leq $y$ \leq $4$

so sánh 2 trường hợp:
\Rightarrow $-1$ \leq $y$ \leq $4$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Lớp $8$ chưa học $\Delta$ mà chị :)
 
T

thieukhang61

$x+xy+y+2=0$
=>$x(y+1)+y+1=-1$
=>$(y+1)(x+1)=-1$
Lập bảng xét các ước của -1 là xong.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom