Toán 9 Nghiệm nguyên của [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}(x+y+z)[/tex]

[ngatinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, 5(x+y+z+t)+15= 2xyzt[tex](x,y,z,t \epsilon N)[/tex]*
2, xy+yz+zx= xyz+2
3, [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}(x+y+z)[/tex]

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

3)PT<=>2√x+2√y-1+2√z-2=x+y+z
<=>[x-2(√x)+1]+[y-1+2(√y-1)+1]+[z-2+2(√z-2)+1]=0
<=>(√x - 1)^2+(√y-1 - 1)^2+(√z-2 - 1)^2=0
<=>x=1,y=2,z=3
2)không mất tính tổng quát,giả sử x>=y>=z
=>xy+zx+yz<=3xy
=>xyz<=xyz+2<=3xy
=>z<=3=>z thuộc {1;2;3}
Thay từng th vào để giải