Toán 9 Nghiệm của phương trình

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm $m$ để $x^2 + 5x+ 3m-1=0$ có 2 nghiệm thỏa mãn $x_1^3 - x_2^3 + 3x_1x_2 = 75$

Spoiler: P/s

Mình làm thử nhưng không ra kết quả và muốn coi thử đề này đúng hay không

 

[Phạm Tùng]

Tìm $m$ để $x^2 + 5x+ 3m-1=0$ có 2 nghiệm thỏa mãn #x_1^3 - x_2^3 + 3x_1x_2 = 75$

Spoiler: P/s

Mình làm thử nhưng không ra kết quả và muốn coi thử đề này đúng hay không

Trước hết để pt có 2 nghiệm pb x1,x2 thì Δ=25−4(3m−1)>0
⇔m<29/12
Áp dụng định lý Vi-et: x1+x2=−5 và x1x2=3m−1
Khi đó:
x1^3−x2^3+3x1x2=75
⇔(x1−x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+3x1x2=75
⇔(x1−x2)[(x1+x2)^2−x1x2]+3x1x2=75
⇔(x1−x2)(26−3m)+3(3m−1)=75
⇔(x1−x2)(26−3m)=78−9m
⇔(26−3m)(x1−x2−3)=0
⇒m=26/3(loại vì m<29/12) hoặc x1−x2=3
Vậy x1−x2=3. Kết hợp với x1+x2=−5⇒x1=−1;x2=−4
⇒4=x1x2=3m−1⇒m=53 (thỏa mãn)
ý kiến của mình thoi :>