Toán 10 nghiệm của phương trình bậc 2

[rachel_mybunny]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tham số m để phg trình x^2-2x+m=0
Có 2 nghiệm thỏa mãn
[tex]\frac{x1^2-3x1+m}{x2}+\frac{x2^2-3x2+m}{x1}\leq 2[/tex]

 

[0914061237]

Phương trình [tex]x^{2}-2x+m=0[/tex] (*) là phương trình bậc hai có:
[tex]\Delta=(-2)^{2}-4.1.m=4-4m[/tex]
Để phương trình (*) có hai nghiệm thì
[tex]\Delta \geq 0[/tex]
<=> [tex]4-4m\geq 0[/tex]
<=> [tex]m\leq 1[/tex]
Với [tex]m\leq 1[/tex], theo Vi-et ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x1+x2=-2 \\ x1.x2=m \end{matrix}\right.[/tex]
Theo đề bài, ta có:
[tex]\frac{x1^{2}-3x1+m}{x2}+\frac{x2^{2}-3x2+m}{x1}\leq2 (x1,x2\neq 0)[/tex]
<=> [tex]\frac{x1^{3}-3x1^{2}+mx1}{x1.x2} + \frac{x2^{3}-3x2^{2}+mx2}{x1.x2}-2\leq 0[/tex]
<=>[tex]\frac{x1^{3}-3x1^{2}+mx1}{x1.x2} + \frac{x2^{3}-3x2^{2}+mx2}{x1.x2}-\frac{2.x1.x2}{x1.x2}\leq 0[/tex]
<=>[tex]\frac{x1^{3}-3x1^{2}+mx1+x2^{3}-3x2^{2}+mx2-2x1.x2}{x1.x2}\leq 0[/tex]
<=> [tex]\frac{(x1^{3}+x2^{3})-3(x1^{2}+x2^{2})+m(x1+x2)-2.x1.x2}{x1.x2}\leq 0[/tex]
<=> [tex]\frac{(x1+x2)(x1^{2}-x1.x2+x2^{2})-3[(x1+x2)^{2}-2.x1.x2]+m(x1+x2)-2x1.x2}{x1.x2}\leq 0[/tex]
<=> [tex]\frac{(x1+x2)[(x1+x2)^{2}-2x1.x2-x1.x2]-3[(x1+x2)^{2}-2.x1.x2]+m(x1+x2)-2x1.x2}{x1.x2}\leq 0[/tex]
<=>[tex]\frac{(x1+x2)[(x1+x2)^{2}-3x1.x2]-3[(x1+x2)^{2}-2.x1.x2]+m(x1+x2)-2x1.x2}{x1.x2}\leq 0[/tex]
<=> [tex]\frac{(-2)[(-2)^{2}-3m]-3[(-2)^{2}-2m]+(-2)m-2m}{m}\leq 0[/tex]
<=>[tex]\frac{8m-20}{m}\leq 0[/tex]
Rồi bạn xét dấu biểu thức như bình thường nghen ^v^

 

[Hieupq03]

Tìm tham số m để phg trình x^2-2x+m=0
Có 2 nghiệm thỏa mãn
[tex]\frac{x1^2-3x1+m}{x2}+\frac{x2^2-3x2+m}{x1}\leq 2[/tex]

Mình có cách hơi khác:
Xét đk denta >=0
Vì x1, x2 là no của pt nên x1^2= 2*x1- m; x2= 2*x2- m
thay vào ta đc: -x1/x2 -x2/x1 <=2
Áp dụng đlý viets ...

 

[Sweetdream2202]

ta tìm điều kiện của m là [tex]m\leq 1[/tex].
[tex]<=>\frac{x_1^2-2x_1+m-x_1}{x_2}+\frac{x_2^2-2x_2+m-x_2}{x_1}-2\leq 0<=>-\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}-2\leq 0<=>\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+2\geq 0[/tex]
[tex]<=>\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+2\geq 0<=>\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}+2\geq 0<=>\frac{4-2m}{m}+2\geq 0[/tex]

 

[Hieupq03]

ta tìm điều kiện của m là [tex]m\geq 1[/tex].
[tex]<=>\frac{x_1^2-2x_1+m-x_1}{x_2}+\frac{x_2^2-2x_2+m-x_2}{x_1}-2\leq 0<=>-\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}-2\leq 0<=>\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+2\geq 0[/tex]
điều này luôn đúng với m dương vì khi đó nghiệm của pt đều dương. vậy giá trị m là m >=1

cháu tưởng m<=1