Nghiệm của đa thức

[Sara Silvers]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng tỏ rằng đa thức sau vô nghiệm
[tex]g(x) = x^{2}(x^{2}+1)+x^{2}(x+3)+3x+3[/tex]

 

[nhi1112]

Chứng tỏ rằng đa thức sau vô nghiệm
[tex]g(x) = x^{2}(x^{2}+1)+x^{2}(x+3)+3x+3[/tex]

$g(x)=x^2(x^2+1)+x^2(x+3)+3x+3
\\=x^4+x^2+x^3+3x^2+3x+3
\\=(x^4+x^3+\dfrac{x^2}4)+15(\dfrac{x^2}4+\dfrac15x+\dfrac 1{25})+\dfrac{12}5
\\=(x^2+\dfrac x2)^2+15(\dfrac x2+\dfrac15)^2+\dfrac{12}5>0 \ \forall \ x$
=> pt vô nghiệm