Toán 9 Nghiệm của đa thức có hệ số hữu tỉ

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex] với a, b, c, d là các số hữu tỉ. Biết rằng [tex]P(x)[/tex] có 1 nghiệm là [tex]1+\sqrt{2}[/tex]. Chứng minh rằng [tex]P(x)\vdots Q(x)[/tex] với [tex]Q(x)=x^2-2x-1[/tex].

P/s: Mọi người giúp em với ạ, em cần nộp vào sáng mai ạ!

 

[Takudo]

Cho [tex]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex] với a, b, c, d là các số hữu tỉ. Biết rằng [tex]P(x)[/tex] có 1 nghiệm là [tex]1+\sqrt{2}[/tex]. Chứng minh rằng [tex]P(x)\vdots Q(x)[/tex] với [tex]Q(x)=x^2-2x-1[/tex].

P/s: Mọi người giúp em với ạ, em cần nộp vào sáng mai ạ!

Thay [tex]P(1+\sqrt{2})[/tex]=0 vào
Rồi biến đổi để CM đc:
[TEX]P[/TEX] [tex]\vdots[/tex] [tex]x-(1-\sqrt{2})[/tex]
và [TEX]P[/TEX] [tex]\vdots[/tex] [tex]x-(1+\sqrt{2})[/tex]
=> [TEX]P[/TEX] [tex]\vdots[/tex] [tex][x-(1-\sqrt{2})][x-(1+\sqrt{2})][/tex] = [tex]Q(x)[/tex]
Bạn cố gắng tự CM 2 điều trên nha

 

[mbappe2k5]

Thay [tex]P(1+\sqrt{2})[/tex] vào
Rồi biến đổi để CM đc:
[TEX]P[/TEX] [tex]\vdots[/tex] [tex]x-(1-\sqrt{2})[/tex]
và [TEX]P[/TEX] [tex]\vdots[/tex] [tex]x-(1+\sqrt{2})[/tex]
=> [TEX]P[/TEX] [tex]\vdots[/tex] [tex][x-(1-\sqrt{2})][x-(1+\sqrt{2})][/tex] = [tex]Q(x)[/tex]
Bạn cố gắng tự CM 2 điều trên nha

Bạn có thể chỉ giúp mình cụ thể hơn được không? Mình chưa ra