Nghịch Lý Toán Học

[kingofthemath]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh rằng: Với [tex]\forall a=b[/tex] thì ta luôn có: [tex]a=b=0[/tex] và a, b không thể là số nào khác ngoài 0.
Giải
a = b
[TEX]\Leftrightarrow a^{2}=ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}=ab-b^{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(a-b)=b(a-b)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b=b[/TEX]
[TEX]a=b\Leftrightarrow a+a=a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a=a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow a=b=0[/TEX](đpcm)
2) Chứng minh rằng: Nếu y tỷ lệ thuận với x thì y tỷ lệ nghịch với x.
Giải
Giả sử: y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ k
[TEX]\Rightarrow y=kx=\frac{kx}{1}=\frac{kx^{2}}{x}[/TEX] (1)
Đặt: [TEX]kx^{2}=a[/TEX] (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
[TEX]y=\frac{a}{x}[/TEX]
\Leftrightarrow y tỷ lệ nghịch với x \Rightarrow đpcm.
Các bạn có nhận xét gì về cách chứng minh này không?

 

[green_tran]

1) Chứng minh rằng: Với [tex]\forall a=b[/tex] thì ta luôn có: [tex]a=b=0[/tex] và a, b không thể là số nào khác ngoài 0.
Giải
a = b
[TEX]\Leftrightarrow a^{2}=ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}=ab-b^{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(a-b)=b(a-b)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b=b[/TEX]
[TEX]a=b\Leftrightarrow a+a=a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a=a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow a=b=0[/TEX](đpcm)
2) Chứng minh rằng: Nếu y tỷ lệ thuận với x thì y tỷ lệ nghịch với x.
Giải
Giả sử: y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ k
[TEX]\Rightarrow y=kx=\frac{kx}{1}=\frac{kx^{2}}{x}[/TEX] (1)
Đặt: [TEX]kx^{2}=a[/TEX] (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
[TEX]y=\frac{a}{x}[/TEX]
\Leftrightarrow y tỷ lệ nghịch với x \Rightarrow đpcm.
Các bạn có nhận xét gì về cách chứng minh này không?

Cái câu đầu vốn dĩ ko thể giải từ bước thứ 3 trở đi rùi, làm gì có cơ mà ra mấy cái định lí vớ vẩn =))
Với cả câu 2 nữa cho dù có đặt là a nhưng nếu k và x là các số thuộc R thì cái CM kia cũng vô nghĩa