Toán 12 Nghịch biến, đồng biến

[dorayaki202]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [tex]\mathbb{R}[/tex] và có đạo hàm f'(x) = [tex]x^{2}(x-2)(x^{2}-6x+m)[/tex] với mọi x[tex]\epsilon\mathbb{R}[/tex]. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số g(x)=f([tex]\begin{vmatrix} 1-x \end{vmatrix}[/tex]) nghịch biến trên khoảng ([tex]-\infty[/tex];-1)

 

[zzh0td0gzz]

*)TH1: [TEX]x^2-6x+m[/TEX] vô nghiệm hoặc có nghiệm kép => f(x) NB trên (-oo;2) => f(x) NB trên (-oo;-1)
[TEX]\Delta' \leq 0 <=>9-m \leq 0[/TEX] <=> [TEX]m \geq 9[/TEX]
*)TH2: [TEX]x^2-6x+m [/TEX] có 2 nghiệm PB và [TEX]\geq -1[/TEX]
=> hàm luôn NB trên (-oo;-1)
=>[TEX]\Delta'>0 [/TEX]
[TEX]x_1+1+x_2+1 \geq 0[/TEX]
[TEX](x_1+1)(x_2+1) \geq 0[/TEX]
giải hệ trên => m

 

[iceghost]

*)TH1: [TEX]x^2-6x+m[/TEX] vô nghiệm hoặc có nghiệm kép => f(x) NB trên (-oo;2) => f(x) NB trên (-oo;-1)
[TEX]\Delta' \leq 0 <=>9-m \leq 0[/TEX] <=> [TEX]m \geq 9[/TEX]
*)TH2: [TEX]x^2-6x+m [/TEX] có 2 nghiệm PB và [TEX]\geq -1[/TEX]
=> hàm luôn NB trên (-oo;-1)
=>[TEX]\Delta'>0 [/TEX]
[TEX]x_1+1+x_2+1 \geq 0[/TEX]
[TEX](x_1+1)(x_2+1) \geq 0[/TEX]
giải hệ trên => m

$x < -1$ thì $1 - x > 2$, từ đó $g(x) = f(1-x)$
Khi đó để $g(x)$ nghịch biến trên $(-\infty ; -1)$ thì $f(x)$ phải đồng biến trên $(2 ; +\infty)$ chứ nhỉ?

Từ đây có thể làm tiếp như sau: Khi đó $f'(x) = x^2(x-2)(x^2 - 6x + m) \geqslant 0 \ \forall x \in (2 ; +\infty)$
$\iff x^2 - 6x + m \geqslant 0 \ \forall x \in (2 ; + \infty)$
$\iff m \geqslant -x^2 + 6x = h(x)$
Do $h(x) = -(x - 3)^2 + 9 \leqslant 9$ nên $m \geqslant 9$

 

[zzh0td0gzz]

$x < -1$ thì $1 - x > 2$, từ đó $g(x) = f(1-x)$
Khi đó để $g(x)$ nghịch biến trên $(-\infty ; -1)$ thì $f(x)$ phải đồng biến trên $(2 ; +\infty)$ chứ nhỉ?

Từ đây có thể làm tiếp như sau: Khi đó $f'(x) = x^2(x-2)(x^2 - 6x + m) \geqslant 0 \ \forall x \in (2 ; +\infty)$
$\iff x^2 - 6x + m \geqslant 0 \ \forall x \in (2 ; + \infty)$
$\iff m \geqslant -x^2 + 6x = h(x)$
Do $h(x) = -(x - 3)^2 + 9 \leqslant 9$ nên $m \geqslant 9$

Đọc lộn đề là f(x) @@

 

[dorayaki202]

$x < -1$ thì $1 - x > 2$, từ đó $g(x) = f(1-x)$
Khi đó để $g(x)$ nghịch biến trên $(-\infty ; -1)$ thì $f(x)$ phải đồng biến trên $(2 ; +\infty)$ chứ nhỉ?

Từ đây có thể làm tiếp như sau: Khi đó $f'(x) = x^2(x-2)(x^2 - 6x + m) \geqslant 0 \ \forall x \in (2 ; +\infty)$
$\iff x^2 - 6x + m \geqslant 0 \ \forall x \in (2 ; + \infty)$
$\iff m \geqslant -x^2 + 6x = h(x)$
Do $h(x) = -(x - 3)^2 + 9 \leqslant 9$ nên $m \geqslant 9$

Có ai có thể giải thích rõ hơn chỗ màu đỏ giúp tớ được không ạ? Cảm ơn nhiều ạ <3

 

[zzh0td0gzz]

Có ai có thể giải thích rõ hơn chỗ màu đỏ giúp tớ được không ạ? Cảm ơn nhiều ạ <3

g(x)=f(1-x)
g(x) NB trên (-oo;-1)
=>f(1-x) NB trên (-oo;-1)
=>f(-x) NB trên (-oo;-2)
=>f(x) NB trên (+oo;2)
=>f(x) ĐB trên (2;+oo)