Nghịch biến, đồng biến; tìm max, min; đường tiệm cận của các hs.

[lucky.nhoc07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình đang tập tành học thôi mà gặp mấy lọai này nên mặt cứ ngu ngu ra@-) mong được giúp đỡ ạ (chỉ rõ hướng suy luận thì càng tốt). Đối với mình tụi nó khó quá, híc =.='

Bài 1: Tìm m để [TEX]y=x^3-3(2m+1)x^2+(12m+5)x+2[/TEX] đồng biến trên (-∞;-1) và [2;+∞).

Bài 2: Tìm m để [TEX]y=x^3-3(m-1)x^2+3m(m - 2)x+1[/TEX] đồng biến trong các khỏang thỏa mãn 1≤|x|≤2.

Bài 3: Tìm m để [TEX]y=x^3+(m-1)x^2+(m^2-4)x+9[/TEX] đồng biến với mọi x.

Bài 4: Tìm m để [TEX]y=(x^2-2mx+m+2)/(x-m)[/TEX] đồng biến trên (1;+∞).

Bài 5: Tìm m để [TEX]y=a.Sinx+b.Cosx+2x[/TEX] luôn đồng biến.

Bài 6: Tìm m để [TEX]y=mx+Sinx+1/4Sin2x+1/9Sin3x[/TEX] luôn đồng biến.

Bài 7: Tìm max, min của [TEX]y=[1+(Sinx)^6+(Cosx)^6]/[1+(Sinx)^4+(Cosx)^4][/TEX].

Bài 8: Tìm max, min của [TEX]y=(1+Sin2x)/(1-Sin2x)-(a+1)(1+tgx)/(1-tgx+a) [/TEX] với x thuộc [0;pi/4).

Bài 9: Tìm max, min của [TEX]y=Sinx+|Cos2x+Sinx|[/TEX].

[TEX]y=1+Cosx+1/2Cos2x+1/3Cos3x+1/4Cos4x[/TEX].

Bài 10: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu, [TEX]y=(m+2)x^3+3x^2+mx-5[/TEX].

Bài 11: Tìm m để hs sau luôn đạt cực trị tại x1, x2 thỏa x1<-1<x2 không phụ thuộc m: [TEX]y=1/3.x^3+(m- 2)x^2+(5m+4)x+m^2+1[/TEX].

Bài 12: Tìm m để [TEX]y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x+m[/TEX] luôn đạt cực tiểu tại x=2.

Bài 13: Tìm m để [TEX]y=mx^3+3mx^2-(m-1)x-1[/TEX] không có cực trị.

Bài 14: Cho hàm số [TEX]y=x^3-3(m+1)x^2+2(m^2+7m+2)x-2m(m+2)[/TEX]

Tìm m để hs có cực đại, cực tiểu. Viết pt đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu.

Bài 15: Tìm m để [TEX]f(x)=x^3-3mx^2+4m^3[/TEX] có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x=y.

Bài 16: Cho hs [TEX]y=1/3x^3-1/2(Sina+Cosa)x^2+(3/4Sin2a)x[/TEX]

a. Tìm a để hs luôn đồng biến.

b. Tìm a để hs đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn [TEX]x1^2+x2^2=x1+x2[/TEX].

Bài 17: Tìm m để hs [TEX]y=x^3-(3mx^2)/2+m[/TEX] có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía của đường thẳng y=x.

Bài 18: Tìm m để hs sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại [TEX]y=x^4+8mx^3+3(2m+1)x^2-4[/TEX].

Bài 19: Tìm m để hs sau có cực trị [TEX]y=(x^2+2m^2x+m^2)/(x+1)[/TEX].

[TEX]y=[2m^2.x^2+(2-m^2)(mx+1)]/(mx+1)[/TEX].

Bài 20: Tìm m để [TEX]y=(2x^2-3x+m)/(x-m)[/TEX] có cực đại, cực tiểu thỏa [TEX]|ycd-yct|>8[/TEX].

Bài 21: Cho [TEX]y=[x^2+(2m+3)x+m^2+4m]/(x+m)[/TEX]. Tìm m để hs có 2 cực trị trái dấu nhau.

Bài 22: Tìm m để [TEX]y=[x^2-(m+1)x+4m^2-4m-2]/(x-m+1)[/TEX] có một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc (III) trên mặt phẳng tọa độ.

Bài 23: Tìm m, n để [TEX]y=(x^2-mx+2n)/(x^2-2x+1)[/TEX] đạt cực đại bằng 5/4 khi x=-3.

Bài 24: Tìm a, b để (C) [TEX]y=ax^3+bx^2+x+2[/TEX] có điểm uốn I(1;-1).

Bài 25: cho hs (C) [TEX]y=f(x)=x(x-a)(x-b)[/TEX] với [TEX]a<0<b[/TEX].

Tìm a, b để điểm uốn của đồ thị nằm trên đường cong [TEX]y=x^3[/TEX].

Bài 26: Tìm tiệm cận của các đồ thị hs sau:

a. [TEX]y=f(x)=3x-(Cosx)/x[/TEX].

b. [TEX]y=x^2.e^-^x[/TEX].

 

[s2nhoxngoxs2]

Mình đang tập tành học thôi mà gặp mấy lọai này nên mặt cứ ngu ngu ra@-) mong được giúp đỡ ạ (chỉ rõ hướng suy luận thì càng tốt). Đối với mình tụi nó khó quá, híc =.='

Bài 1: Tìm m để y = x^3 - 3(2m + 1)x^2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên (-∞;-1) và [2;+∞).

 

[lucky.nhoc07]

Bài làm rất rõ ràng, dễ hiểu. Cảm ơn nhé ^^
Còn những dạng khác thì sao nhỉ s2nhoxngoxs2? Mong giúp đỡL-)

 

[s2nhoxngoxs2]

Bài làm rất rõ ràng, dễ hiểu. Cảm ơn nhé ^^
Còn những dạng khác thì sao nhỉ s2nhoxngoxs2? Mong giúp đỡL-)

bài 2,3,4 làm tương tự ak.ma các bài khác thì sr bạn nha. mình tự học mà chỉ mới học tới đó thui ak nên hum giúp gi đc bạn sr nha. ak bai toán tim cực trị để mình xem rùi nếu có thể mình sẽ post bài cho bạn nha hì sr

 

[lucky.nhoc07]

Bạn này, theo phương pháp giải của bạn thì mình có thể bỏ qua luôn bước lập BBT của [TEX]f(x)[/TEX] đc không? Chỉ cần đưa m về một vế rồi tìm min (max) của f(x). Khi làm bài có bị trừ điểm không nhỉ???

 

[giotsuong_93]

Bạn này, theo phương pháp giải của bạn thì mình có thể bỏ qua luôn bước lập BBT của [TEX]f(x)[/TEX] đc không? Chỉ cần đưa m về một vế rồi tìm min (max) của f(x). Khi làm bài có bị trừ điểm không nhỉ???

K đc bỏ bạn nhé...................................................

 

[giotsuong_93]

Bài 12: Tìm m để y = x^3 – 3mx^2 + 3(m2 – 1)x + m luôn đạt cực tiểu tại x=2.

câu này áp dụng bạn tự tìm rồi thế vào hệ 3 pt này rồi giải tìm m nhé

1.[TEX]y'(x_0)=0[/TEX]
2[TEX]y"(x_0)>0[/TEX]
3.[TEX]g(x_0) \not= \0[/TEX]

 

[lucky.nhoc07]

1.[TEX]y'(x_0)=0[/TEX]
2[TEX]y"(x_0)>0[/TEX]
3.[TEX]g(x_0) \not= \0[/TEX]

Đặt[TEX]g(x)=y[/TEX] phải không bạn? Tại sao [TEX]g(x_0)[/TEX] khác 0?/

 

[s2nhoxngoxs2]

K đc bỏ bạn nhé...................................................

sao lại ko bỏ đc bạn? BBT ở dưới lập ra để tìm min max cho dể thui mà. mình chỉ cần tìm min max đc la đc ak. BBT ở đây bài nào khó tim min max thì phải lập bảng còn khi ma nhìn thấy dễ dàng thì ko cần BBT cũng đc

 

[s2nhoxngoxs2]

1.[TEX]y'(x_0)=0[/TEX]
2[TEX]y"(x_0)>0[/TEX]
3.[TEX]g(x_0) \not= \0[/TEX]

Đặt[TEX]g(x)=y[/TEX] phải không bạn? Tại sao [TEX]g(x_0)[/TEX] khác 0?/

Đặt[TEX]g(x)=y[/TEX] [TEX]g(x_0)[/TEX]#0 vì khi [TEX]g(x_0)[/TEX]=0 thì tại điểm Xo sẽ ko có đạo hàm hi

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Bài 13: Tìm m để y = mx^3 + 3mx^2 – (m – 1)x – 1 không có cực trị.

ta có [TEX]y'=3mx^2+6mx-m+1[/TEX]
[TEX]y'=0<=>3mx^2+6mx-m+1=0(1)[/TEX]
để hàm số k có cực trị thì pt (1) có ng kép hoặc vô nghiệm
[TEX]\Leftrightarrow \Delta' \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 9m^2-3m(1-m)\leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow12m^2-3m\leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m \epsilon [0;\frac{1}{4}][/TEX]

Bài 14: Cho hàm số y = x^3 - 3(m + 1)x^2 + 2(m^2 + 7m + 2)x – 2m(m + 2).
Tìm m để hs có cực đại, cực tiểu. Viết pt đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu.

ta có [TEX]y'=3x^2-6(m+1)x+2(m^2+7m+2)[/TEX]
[TEX]y'=0<=>3x^2-6(m+1)x+2(m^2+7m+2)=0(*)[/TEX]
để hàm số có cực đại c,cực tiểu thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]<=>\Delta' >0[/TEX]
[TEX]<=>9(m+1)^2-3.2(m^2+7m+2)(m+1)>0[/TEX]
[TEX]<=>2m^3+13m^2+12m+3<0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m\epsilon (-\propto ;\frac{-11-\sqrt{113}}{4})\bigcup (-1;\frac{-11+\sqrt{113}}{4})[/TEX]
toa đọ các điểm CT thoả mãn hệ
[TEX]\left\{\begin{matrix}y=0 & & \\ y'=0& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]=>y=\frac{-2}{3}(m+1)x-2m(m+2)-\frac{2}{3}(m+1)(m^2+7m+2)[/TEX]

 

[thao_jeakey]

Bài 18: Tìm m để hs chỉ có cực tiểu mak ko có cực đại
[TEX]y=x^4+8mx^3+3(2m+1)x^2-4[/TEX]


TXĐ: R

[TEX]y'=4x^3+24mx^2+6(2m+1)x=2x[2x^2+12mx+3(2m+1)][/TEX]

[TEX]y'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=0 \\ 2x^2+12mx+3(2m+1)=0 (2) \end{array} \right.[/TEX]

Để đồ thị hàm số chỉ có cực tiểu mak ko có cực đại thì:
y'=0 có 1no or 2 no

Để y'=0 có 1 or 2 nghiệm thì pt (2) thỏa mãn:
TH1: pt (2) vô nghiệm

TH2: pt (2) có nghiệm kép

TH3: pt (2) có 2 nghiêm pbiet trong đó có 1no x=0

Giải TH1+TH2: [TEX]\large\Delta \le \0[/TEX]

Giải TH3: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}\large\Delta \>\ 0 \\ g(0)=0 \end{array} \right.[/TEX]

phần còn lại bạn tự giải nốt nha' rùi kết hợp no là ra.

 

[s2nhoxngoxs2]

Bài 12: Tìm m để y = x^3 – 3mx^2 + 3(m2 – 1)x + m luôn đạt cực tiểu tại x=2.

.

 

[lucky.nhoc07]

Nói rõ cách suy luận khi làm bài đi bạn, mình không hiểu =(
Hình như phần tóm tắt lý thuyết của Cô mình chưa đầy đủ hay sao í, ai có link tài liệu thì chia sẻ nhé

 

[lucky.nhoc07]

bài 2,3,4 làm tương tự ak.ma các bài khác thì sr bạn nha. mình tự học mà chỉ mới học tới đó thui ak nên hum giúp gi đc bạn sr nha. ak bai toán tim cực trị để mình xem rùi nếu có thể mình sẽ post bài cho bạn nha hì sr

Bài 2, 3 ,4 mình không cô lập m về 1 vế đc, giờ phải làm sao? Bạn có làm rồi thì post đáp án cho mình kiểm tra nhé|

 

[lucky.nhoc07]

Bài 18: Tìm m để hs chỉ có cực tiểu mak ko có cực đại
[TEX]y=x^4+8mx^3+3(2m+1)x^2-4[/TEX]


TXĐ: R

[TEX]y'=4x^3+24mx^2+6(2m+1)x=2x[2x^2+12mx+3(2m+1)][/TEX]

[TEX]y'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=0 \\ 2x^2+12mx+3(2m+1)=0 (2) \end{array} \right.[/TEX]

Để đồ thị hàm số chỉ có cực tiểu mak ko có cực đại thì:
y'=0 có 1no or 2 no

Để y'=0 có 1 or 2 nghiệm thì pt (2) thỏa mãn:
TH1: pt (2) vô nghiệm

TH2: pt (2) có nghiệm kép

TH3: pt (2) có 2 nghiêm pbiet trong đó có 1no x=0

Giải TH1+TH2: [TEX]\large\Delta \le \0[/TEX]

Giải TH3: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}\large\Delta \>\ 0 \\ g(0)=0 \end{array} \right.[/TEX]

phần còn lại bạn tự giải nốt nha' rùi kết hợp no là ra.

Ở đâu ra cái câu'Để đồ thị hàm số chỉ có cực tiểu mak ko có cực đại thì:
y'=0 có 1no or 2 no'???b-(

 

[lucky.nhoc07]

CẦN LÝ THUYẾT:

1. Khi nào hàm số không có cực trị?

2. Hàm số đạt cực đại, cực tiểu?

3. Hàm số CHỈ có cực đại?

4. Hàm số CHỈ có cực tiểu?

5. Các dữ kiệu cần có và các bước viết pt đt đi qua cực đại, cực tiểu???

 

[connguoivietnam]

1) hàm số ko có cực trị khi [TEX]f(x)'=0[/TEX] vô nghiệm

2) hàm số đạt cực đại cực tiểu khi [TEX]f(x)'=0[/TEX]

3)hàm số chỉ có cực đại hoặc cực tiểu trong đoạn thôi bạn ạ

5) viết phương trình đi qua cực đại cực tiểu có 2 cách viết

1 là lấy [TEX]f(x)[/TEX] chia [TEX]f(x)'[/TEX] là ra

2 là tìm toạ độ 2 điểm cực đại và cực tiểu ra rồi viết bình thường

 

[anhthu1601]

thế cpnf bài 16 làm tn :-< giải nốt giùm mình với